Rancangan Petak-Petak Terbagi: Memahami Split-Split Plot dalam Percobaan

Pendahuluan

Rancangan Petak-Petak Terbagi (RPPT) merupakan perluasan dari Rancangan Petak Terbagi (RPT). Pada RPT kita hanya melakukan percobaan dengan 2 faktor, sedangkan pada RPPT kita berhadapan dengan 3 faktor percobaan. Faktor pertama, kedua, dan ketiga berturut-turut ditempatkan sebagai petak utama, anak petak, dan anak-anak petak. Prinsipnya hampir sama dengan RPT, yaitu faktor yang ditempatkan pada petak yang ukurannya lebih kecil lebih dipentingkan dibandingkan dengan petak yang ukurannya lebih besar. Dengan demikian, anak-anak petak dialokasikan sebagai faktor yang terpenting, diikuti oleh anak petak dan terakhir, petak utama yang tidak terlalu dipentingkan.

Demikian juga dengan penggunaan rancangan dasar, pada RPPT tetap dikombinasikan dengan rancangan dasar RAL, RAK, atau RBSL. Pada uraian selanjutnya, hanya dibahas RPT dengan menggunakan rancangan dasar RAKL baik untuk petak utama, anak petak, dan anak-anak petaknya.

Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT

Prosedur pengacakan pada RPPT dilakukan 3 tahap, yaitu pengacakan pada petak utama, kemudian dilanjutkan dengan pengacakan pada anak petak, dan terakhir pengacakan pada anak-anak petak. Prosedur pengacakan petak utama pada rancangan RPT dengan rancangan dasar RAK sama dengan prosedur pengacakan RAK. Untuk memudahkan pemahaman proses pengacakan dan tata letak RPPT dengan rancangan dasar RAK, bayangkan ada suatu percobaan faktorial 5 x 3 x 3 yang diulang 3 kali. Faktor pertama adalah Nitrogen yang terdiri dari 5 taraf sebagai petak utama, faktor ke-2 adalah praktik manajemen yang terdiri 3 taraf dan dialokasikan sebagai anak petak, faktor ke-3 adalah varietas padi yang terdiri dari 3 taraf sebagai anak-anak petak. Tahap-tahap pengacakan dan tata letak percobaan RPPT dengan rancangan dasar RAK adalah sebagai berikut:

Rancangan perlakuannya:

Faktor A : 5 taraf

Faktor B : 3 taraf

Faktor C : 3 taraf

Kelompok : 3 kelompok

Langkah ke-1: Bagi area percobaan sesuai dengan banyaknya ulangan. Pada kasus ini dibagi menjadi 3 kelompok (blok). Pembagian kelompok didasarkan pada pertimbangan bahwa keragaman pada setiap kelompok yang sama relatif homogen (lihat kembali pembahasan pada RAKL)

Langkah ke-2: Setiap kelompok dibagi lagi menjadi a petak, sesuai dengan taraf Faktor A. Pada contoh kasus ini, setiap kelompok dibagi menjadi 5 petak. Kemudian Lakukan Pengacakan Petak Utama pada setiap kelompok secara terpisah. Lakukan pengacakan pada kelompok 1 untuk menempatkan taraf Faktor A, selanjutnya lakukan pengacakan kembali untuk kelompok ke-2 dan kelompok ke-3. Dengan demikian terdapat 3 kali proses pengacakan secara terpisah dan bebas. Misalnya hasil pengacakan adalah sebagai berikut:

Langkah ke-3. Bagilah setiap petak utama di atas menjadi b anak petak, sesuai dengan taraf Faktor B. Pada kasus ini, setiap petak utama dibagi menjadi 3 anak petak. Selanjutnya, lakukan Pengacakan Anak Petak pada setiap petak utama secara terpisah. Dengan demikian terdapat 3x5 =15 kali proses pengacakan secara terpisah dan bebas. Misalnya hasil pengacakan adalah sebagai berikut:

Langkah ke-4. Bagilah setiap anak petak di atas menjadi c = 3 anak-anak petak, sesuai dengan taraf Faktor C. Selanjutnya, lakukan Pengacakan Anak-anak Petak pada setiap anak petak secara terpisah. Dengan demikian terdapat 15x3 =45 kali proses pengacakan secara terpisah dan bebas. Misalnya hasil pengacakan adalah sebagai berikut:

Gambar 19. Contoh penataan Rancangan Split-Split Plot

Model Linier RPPT

Model linier aditif untuk rancangan RPPT dengan rancangan lingkungannya RAKL adalah sebagai berikut:

Y_ijk = μ + K_l + A_i + γ_il + B_j + (AB)_ij + δ_ijl + C_k + (AC)_ik + (BC)_jk + (ABC)_ijk + ε_ijkl

dengan i =1,2…,a; j = 1,2,…,b; k = 1,2, .... c; l = 1,2,…,r 

Analisis Ragam:

Analisis ragam untuk model linier:

Y_ijk = μ + K_l + A_i + γ_il + B_j + (AB)_ij + δ_ijl + C_k + (AC)_ik + (BC)_jk + (ABC)_ijk + ε_ijkl

adalah sebagai berikut:

Tabel analisis ragam RPT dalam RAKL adalah sebagai berikut :

Tabel 41. Analisis Ragam Split-split Plot

Apabila pengaruh interaksi ketiga faktor (ABC) signifikan, maka pengujian hipotesis dilakukan terhadap interaksi ketiga faktor tersebut, sedangkan pengaruh lainnya tidak perlu dilakukan. Namun apabila interaksi ketiga faktor tidak signifikan, langkah selanjutnya periksa apakah interaksi 2 faktor (AB, AC, BC) ada yang signifikan atau tidak. Apabila ada yang signifikan, pengujian hipotesis dilakukan terhadap interaksi kedua faktor yang signifikan tersebut dan abaikan pengujian terhadap pengaruh utamanya/mandirinya. Terakhir, apabila tidak ada interaksi yang signifikan, pengujian hipotesis dilakukan terhadap pengaruh mandiri (A, B, atau C) yang signifikan. Sebagai contoh, interaksi AB dan AC signifikan, pengujian hipotesis hanya dilakukan terhadap interaksi tersebut, sedangkan pengaruh mandirinya (A, B, C) tidak diperlukan meskipun berdasarkan Analisis Ragam signifikan karena sudah terwakili oleh interaksinya. Bagaimana seandainya AB, A, B, C signifikan dan yang lainnya tidak signifikan? Pengujian hanya dilakukan terhadap interaksi AB dan pengaruh mandiri C saja. Pengaruh mandiri A dan B tidak diperlukan, karena pengaruh A akan berbeda tergantung pada taraf dari faktor B dan sebaliknya. Dengan demikian, apabila komponen sumber ragam sudah terwakili oleh interaksinya, maka tidak diperlukan pengujian pada komponen sumber ragam tersebut. Kaidah keputusan tolak H0 apabila nilai F_hitung > F_tabel, dan sebaliknya terima Ho.

Koefisien Keragaman

Untuk menentukan besarnya keragaman dalam petak utama, anak petak dan anak-anak petak dapat menggunakan formula berikut:

$$ kk(a)=\frac{\sqrt{KT(Galat\ a)}}{\bar{Y}...}\times100\%$$

$$ kk(b)=\frac{\sqrt{KT(Galat\ b)}}{\bar{Y}...}\times100\%$$

$$ kk(c)=\frac{\sqrt{KT(Galat\ c)}}{\bar{Y}...}\times100\%$$

Nilai kk(a) menunjukkan derajat ketepatan yang berhubungan dengan pengaruh utama dari faktor petak utama, nilai kk(b) menunjukkan derajat ketepatan yang berhubungan dengan pengaruh utama dari faktor anak petak dan interaksinya dengan petak utama, dan nilai kk(c) menunjukkan derajat ketepatan yang berhubungan dengan pengaruh utama dari faktor anak-anak petak dan kombinasi dengan faktor lainnya. Pada umumnya, koefisien keragaman petak utama > anak petak > anak-anak petak.

Galat Baku

Untuk membandingkan nilai tengah perlakuan, perlu ditentukan terlebih dahulu galat baku. Dalam Split-split Plot terdapat 12 jenis pembandingan berpasangan yang berbeda sehingga terdapat 12 jenis galat baku. Tabel berikut merupakan formula untuk menghitung galat baku yang tepat untuk perbedaan rataan untuk setiap jenis pembandingan berpasangan.

Tabel 42. Galat baku Split-split Plot

Keterangan:

E_a = Kuadrat Tengah Galat a

E_b = Kuadrat Tengah Galat b

E_c = Kuadrat Tengah Galat c

Seperti pada Split-plot, terlihat bahwa untuk membandingkan perbedaan rataan perlakuan terdapat perbandingan rataan yang memiliki galat baku dari rataan yang melibatkan lebih dari satu Kuadrat Tengah Galat, sehingga perlu dihitung t gabungan/terboboti agar rasio selisih perlakuan terhadap galat baku mengikuti sebaran t-student. Berikut ini adalah nilai t gabungan untuk perbandingan yang sesuai dengan galat bakunya.

Tabel 43. Nilai t tabel terboboti yang berkaitan dengan tabel galat baku pada Tabel 42.

Keterangan:

E_a = Kuadrat Tengah Galat a

E_b = Kuadrat Tengah Galat b

E_c = Kuadrat Tengah Galat c

Contoh Penerapan

Percobaan dibidang pertanian ingin mempelajari pengaruh dari tiga faktor yaitu, pemupukan Nitrogen (A), Manajemen terhadap tanaman (B) dan Jenis Varietas (C) terhadap hasil produksi padi (ton/ha). Faktor Nitrogen ditempatkan sebagai petak utama, Manajemen sebagai anak petak dan varietas sebagai anak-anak petak.

Tabel 44. Data Hasil Produksi Padi (ton/ha)

Perhitungan:

Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi

$$ FK=\frac{Y....^2}{rabc}=\frac{(502.221)^2}{3\times3\times3\times3}=3113.90$$

Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total

$$\begin{matrix}JKT=\sum_{i,j,k,l}{Y_{ijkl}}^2-FK\\=(3.320)^2+(3.864)^2+...+(9.320)^2-3113.90\\=189.71\\\end{matrix}$$

Analisis terhadap Petak Utama:

Data Total Petak Utama (Kelompok x Nitrogen)

Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Petak Utama

$$\begin{matrix}JK(PU)=\sum_{i,l}\frac{{Y_{i..l}}^2}{bc}-FK=\frac{\sum_{i,l}{(a_ir_l)^2}}{bc}-FK\\=\frac{(49.331)^2+(49.598)^2+...+(63.601)^2}{3\times3}-3113.900\\=37.36\\\end{matrix}$$

Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Kelompok

$$\begin{matrix}{JK}({K})=\sum_{{l}}\frac{{{Y}_{...{l}}}^\mathbf{2}}{{abc}}-{FK}=\frac{\sum_{{l}}{({r}_{l})^\mathbf{2}}}{{abc}}-{FK}\\=\frac{(\mathbf{166}.\mathbf{583})^\mathbf{2}+(\mathbf{171}.\mathbf{433})^\mathbf{2}+(\mathbf{164}.\mathbf{205})^\mathbf{2}}{\mathbf{3}\times\mathbf{3}\times\mathbf{3}}-\mathbf{3113}.\mathbf{90}\\=\mathbf{1}.\mathbf{005}\\\end{matrix}$$

Langkah 5: Hitung Jumlah Kuadrat Faktor A

$$\begin{matrix}{JK}({A})=\sum_{{i}}\frac{{{Y}_{{i}..}}^\mathbf{2}}{{rbc}}-{FK}=\frac{\sum_{{i}}{({a}_{i})^\mathbf{2}}}{{rbc}}-{FK}\\=\frac{(\mathbf{145}.\mathbf{387})^\mathbf{2}+(\mathbf{167}.\mathbf{949})^\mathbf{2}+(\mathbf{188}.\mathbf{885})^\mathbf{2}}{\mathbf{3}\times\mathbf{3}\times\mathbf{3}}-\mathbf{3113}.\mathbf{90}\\=\mathbf{35}.\mathbf{055}\\\end{matrix}$$

Langkah 6: Hitung Jumlah Kuadrat Galat Petak Utama (Galat a)

$$\begin{matrix}{JK}({Galat}\ {a})=\sum_{{i},{l}}\frac{{{Y}_{{i}..{l}}}^\mathbf{2}}{{bc}}-{FK}-{JKK}-{JKA}\\=\frac{\sum_{{i},{l}}{({a}_{i}{r}_{l})^\mathbf{2}}}{{bc}}-{FK}-{JKK}-{JKA}\\={JK}({PU})\ -\ {JK}({K})\ -\ {JK}({A})\ \\=\mathbf{37}.\mathbf{36}-\mathbf{1}.\mathbf{005}-\mathbf{35}.\mathbf{055}\\=\mathbf{1}.\mathbf{296}\\\end{matrix}$$

Analisis terhadap Anak Petak:

Data Total Anak Petak: Kelompok x Nitrogen x Manajemen (KAB)

Data Total Faktor Nitrogen x Manajemen (AB)

Langkah 7: Hitung Jumlah Kuadrat Anak Petak

$$\begin{matrix}JK(AP)=\sum_{i,j,l}\frac{{Y_{ij.l}}^2}{c}-FK\\=\frac{\sum_{i,j,l}{(a_ib_jr_l)^2}}{c}-FK\\=\frac{(14.776)^2+(14.522)^2+...+(23.629)^2}{3}-3113.900\\=63.07\\\end{matrix}$$

Langkah 8: Hitung Jumlah Kuadrat Faktor B

$$\begin{matrix}{JK}({B})=\sum_{{j}}\frac{{{Y}_{.{j}..}}^\mathbf{2}}{{rac}}-{FK}=\frac{\sum_{{j}}{({b}_{j})^\mathbf{2}}}{{rac}}-{FK}\\=\frac{(\mathbf{152}.\mathbf{086})^\mathbf{2}+(\mathbf{163}.\mathbf{598})^\mathbf{2}+(\mathbf{186}.\mathbf{537})^\mathbf{2}}{\mathbf{3}\times\mathbf{3}\times\mathbf{3}}-\mathbf{3113}.\mathbf{90}\\=\mathbf{22}.\mathbf{785}\\\end{matrix}$$

Langkah 9: Hitung Jumlah Kuadrat Interaksi AB

$$\begin{matrix}{JK}({AB})=\sum_{{i},{j}}\frac{{{Y}_{{ij}.}}^\mathbf{2}}{{rc}}-{FK}-{JKA}-{JKB}\\=\frac{\sum_{{i},{j}}{({a}_{i}{b}_{j})^\mathbf{2}}}{{rc}}-{FK}-{JKA}-{JKB}\\=\frac{(\mathbf{43}.\mathbf{864})^\mathbf{2}+(\mathbf{46}.\mathbf{575})^\mathbf{2}+...+(\mathbf{69}.\mathbf{069})^\mathbf{2}}{\mathbf{3}\times\mathbf{3}}-\mathbf{3113}.\mathbf{90}-\mathbf{35}.\mathbf{055}-\mathbf{22}.\mathbf{785}\\=\mathbf{0}.\mathbf{162}\\\end{matrix}$$

Langkah 10: Hitung Jumlah Kuadrat Galat Anak Petak (Galat b)

$$\begin{matrix}{JK}({Galat}\ {b})={JK}({AP})\ -\ {JK}({K})\ -\ {JK}({A})\ -\ {JK}({Galat}\ {a})\ -\ {JK}({B})\ -\ {JK}({AB})\ \ \\=\mathbf{63}.\mathbf{07}-\mathbf{1}.\mathbf{005}-\mathbf{35}.\mathbf{055}-\mathbf{1}.\mathbf{296}-\mathbf{22}.\mathbf{785}-\mathbf{0}.\mathbf{162}\\=\mathbf{2}.\mathbf{771}\\\end{matrix}$$

Analisis terhadap Anak-anak Petak:

Tabel Nitrogen x Varietas (AC)

Tabel Manajemen x Varietas (BC)

Tabel Nitrogen x Manajemen x Varietas (ABC)

Langkah 11: Hitung Jumlah Kuadrat Faktor C

$$\begin{matrix}{JK}({C})=\sum_{{k}}\frac{{{Y}_{..{k}.}}^\mathbf{2}}{{rab}}-{FK}\\=\frac{\sum_{{k}}{({c}_{k})^\mathbf{2}}}{{rab}}-{FK}\\=\frac{(\mathbf{136}.\mathbf{005})^\mathbf{2}+(\mathbf{159}.\mathbf{909})^\mathbf{2}+(\mathbf{206}.\mathbf{307})^\mathbf{2}}{\mathbf{3}\times\mathbf{3}\times\mathbf{3}}-\mathbf{3113}.\mathbf{90}\\=\mathbf{94}.\mathbf{649}\\\end{matrix}$$

Langkah 12: Hitung Jumlah Kuadrat Interaksi AC

$$\begin{matrix}{JK}({AC})=\sum_{{i},{k}}\frac{{{Y}_{{i}.{k}.}}^\mathbf{2}}{{rb}}-{FK}-{JK}({A})-{JK}({C})\\=\frac{\sum_{{i},{k}}{({a}_{i}{c}_{k})^\mathbf{2}}}{{rb}}-{FK}-{JK}({A})-{JK}({C})\\=\frac{(\mathbf{40}.\mathbf{618})^\mathbf{2}+(\mathbf{42}.\mathbf{873})^\mathbf{2}+...+(\mathbf{77}.\mathbf{074})^\mathbf{2}}{\mathbf{3}\times\mathbf{3}}-\mathbf{3113}.\mathbf{90}-\mathbf{35}.\mathbf{055}-\mathbf{94}.\mathbf{649}\\=\mathbf{3}.\mathbf{436}\\\end{matrix}$$

Langkah 13: Hitung Jumlah Kuadrat Interaksi BC

$$\begin{matrix}{JK}({BC})=\sum_{{j},{k}}\frac{{{Y}_{.{jk}.}}^\mathbf{2}}{{ra}}-{FK}-{JK}({B})-{JK}({C})\\=\frac{\sum_{{j},{k}}{({b}_{j}{c}_{k})^\mathbf{2}}}{{ra}}-{FK}-{JK}({B})-{JK}({C})\\=\frac{(\mathbf{40}.\mathbf{065})^\mathbf{2}+(\mathbf{43}.\mathbf{878})^\mathbf{2}+...+(\mathbf{77}.\mathbf{388})^\mathbf{2}}{\mathbf{3}\times\mathbf{3}}-\mathbf{3113}.\mathbf{90}-\mathbf{22}.\mathbf{785}-\mathbf{94}.\mathbf{649}\\=\mathbf{4}.\mathbf{240}\\\end{matrix}$$

Langkah 14: Hitung Jumlah Kuadrat Interaksi ABC

$$\begin{matrix}{JK}({ABC})=\sum_{{i},{j},{k}}\frac{{{Y}_{{ijk}.}}^\mathbf{2}}{{r}}-{FK}-{JK}({A})-{JK}({B})-{JK}({C})-\\{JK}({AB})-{JK}({AC})-{JK}({BC})\\=\frac{\sum_{{i},{j},{k}}{({a}_{i}{b}_{j}{c}_{k})^\mathbf{2}}}{{r}}-{FK}-{JK}({A})-{JK}({B})-{JK}({C})-\\{JK}({AB})-{JK}({AC})-{JK}({BC})\\=\frac{(\mathbf{11}.\mathbf{691})^\mathbf{2}+(\mathbf{16}.\mathbf{038})^\mathbf{2}+...+(\mathbf{27}.\mathbf{572})^\mathbf{2}}{\mathbf{3}}-\mathbf{3113}.\mathbf{90}-\mathbf{35}.\mathbf{055}-\mathbf{22}.\mathbf{785}-\mathbf{94}.\mathbf{649}-\\\mathbf{0}.\mathbf{162}-\mathbf{3}.\mathbf{436}-\mathbf{4}.\mathbf{240}\\=\mathbf{2}.\mathbf{363}\\\end{matrix}$$

Langkah 15: Hitung Jumlah Kuadrat Galat Anak-anak Petak (Galat c)

$$\begin{matrix}{JK}({Galat}\ {c})={JKT}-{semua}\ {komponen}\ {JK}\ {lainnya}\\={JKT}-{JK}({K})\ -\ {JK}({A})\ -\ {JK}({Galat}\ {a})\ -\ \\{JK}({B})\ -\ {JK}({AB})\ -\ {JK}({Galat}\ {b})-\ \\{JK}({C})\ -\ {JK}({AC})\ -\ {JK}({BC})\ -\ {JK}({ABC})\ \\=\mathbf{189}.\mathbf{709}-\mathbf{1}.\mathbf{005}-\mathbf{35}.\mathbf{055}-\mathbf{1}.\mathbf{296}-\\\mathbf{22}.\mathbf{785}-\mathbf{0}.\mathbf{162}-\mathbf{2}.\mathbf{771}-\\\mathbf{94}.\mathbf{649}-\mathbf{3}.\mathbf{436}-\mathbf{4}.\mathbf{240}-\mathbf{2}.\mathbf{363}\\=\mathbf{21}.\mathbf{947}\\\end{matrix}$$

Langkah 16: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya

Tabel 45. Analisis Ragam RPPT Data Hasil Padi

Hitung koefisien keragaman:

$$\begin{matrix}kk(a)=\frac{\sqrt{KT(Galat\ a)}}{\bar{Y}...}\times100\%=\frac{\sqrt{0.324}}{6.200}\times100\%\\=9.18\%\\\end{matrix}$$

$$\begin{matrix}kk(b)=\frac{\sqrt{KT(Galat\ b)}}{\bar{Y}...}\times100\%=\frac{\sqrt{0.231}}{6.200}\times100\%\\=7.75\%\\\end{matrix}$$

$$\begin{matrix}kk(c)=\frac{\sqrt{KT(Galat\ c)}}{\bar{Y}...}\times100\%=\frac{\sqrt{0.6096}}{6.200}\times100\%\\=12.59\%\\\end{matrix}$$

jadi: kk (a) = 9.18 %; kk (b) = 7.75 %; kk (c) = 12.59 %;

Pada umumnya, koefisien keragaman petak utama > anak petak > anak-anak petak. Namun pada kasus di atas, tidak menunjukkan kondisi tersebut. Apabila hal tersebut sering terjadi, sebaiknya diskusikan dengan orang yang ahli dibidang statistik.

Langkah 17: Buat Kesimpulan

Dari Tabel Analisis Ragam tidak tampak bahwa pengaruh interaksi tidak signifikan, baik interaksi antara ketiga faktor (interaksi ABC) maupun interaksi antara dua faktor (AB, AC, BC), sehingga pemeriksaan pengaruh perlakuan dilanjutkan dengan pengaruh utamanya. Pengaruh utama (mandiri) dari ketiga faktor signifikan, sehingga perlu dilakukan pengusutan lebih lanjut untuk menentukan perbedaan di antara taraf rata-rata perlakuan.

Post Hoc

Berdasarkan analisis ragam, pengaruh interaksi tidak ada yang nyata, sedangkan ketiga pengaruh mandirinya nyata. Pengujian lanjut dilakukan terhadap pengaruh mandiri ketiga faktor tersebut.

Berikut adalah langkah pengujian Uji Lanjut dengan menggunakan LSD:

Kriteria pengujian:

Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengan nilai LSD dengan kriteria pengujian sebagai berikut:

$$ Jika\ \ \left|\mu_i-\mu_j\right|\ \ \left\langle\ \ \begin{matrix}>LSD_{0.05}maka\ hasil\ uji\ menjadi\ nyata\\\le LSD_{0.05}maka\ hasil\ uji\ tidak\ nyata\\\end{matrix}\right.$$

Perbandingan Rataan Faktor Nitrogen (A):

Untuk membandingkan dua rataan petak utama (Faktor Nitrogen), perlu ditentukan terlebih dahulu galat baku (s_y) dengan menggunakan formula:

$$s_{\bar{y}}=\sqrt{\frac{2KT(Galat\ \ a)}{rbc}}$$

Tentukan nilai t-student pada taraf nyata α =5% dengan derajat bebas galat a = 4:

t_{(0.05/2; 4)} = 2.776

Hitung nilai LSD:

$$\begin{matrix}LSD=t_{0.05/2;4}\cdot s_{\bar{Y}}\\=t_{0.05/2;4}\cdot\sqrt{\frac{2KT(Galat\ \ a)}{rbc}}\\=2.776\times\sqrt{\frac{2(0.32399)}{3\times3\times3}}=2.776\times0.15492\\=0.430\ \ kg\\\end{matrix}$$

Bandingkan selisih rata-rata perlakuan dengan nilai LSD = 0.430 kg. Nyatakan berbeda apabila selisih rata-ratanya lebih besar dibandingkan dengan nilai LSD. Hasilnya adalah sebagai berikut:

Perbandingan Rataan Faktor Manajemen (B):

Untuk membandingkan dua rataan anak petak (Faktor Manajemen), perlu ditentukan terlebih dahulu galat baku (s_y) dengan menggunakan formula:

$$s_{\bar{y}}=\sqrt{\frac{2KT(Galat\ \ b)}{rac}}$$

Tentukan nilai t-student pada taraf nyata α =5% dengan derajat bebas galat b = 12:

t_{(0.05/2; 12)} = 2.179

Hitung nilai LSD:

$$\begin{matrix}LSD=t_{0.05/2;12}\cdot s_{\bar{Y}}\\=t_{0.05/2;12}\cdot\sqrt{\frac{2KT(Galat\ \ b)}{rac}}\\=2.179\times\sqrt{\frac{2(0.23094)}{3\times3\times3}}=2.179\times0.13079\\=0.285\ \ kg\\\end{matrix}$$

Bandingkan selisih rata-rata perlakuan dengan nilai LSD = 0.285 kg. Nyatakan berbeda apabila selisih rata-ratanya lebih besar dibandingkan dengan nilai LSD. Hasilnya adalah sebagai berikut:

Perbandingan Rataan Faktor Varietas (C):

Untuk membandingkan dua rataan anak-anak petak (Faktor Varietas), perlu ditentukan terlebih dahulu galat baku (s_y) dengan menggunakan formula:

$$s_{\bar{y}}=\sqrt{\frac{2KT(Galat\ \ c)}{rab}}$$

Tentukan nilai t-student pada taraf nyata α =5% dengan derajat bebas galat c = 36:

t_{(0.05/2; 36)} = 2.0281

Hitung nilai LSD:

$$\begin{matrix}LSD=t_{0.05/2;36}\cdot s_{\bar{Y}}\\=t_{0.05/2;36}\cdot\sqrt{\frac{2KT(Galat\ \ c)}{rab}}\\=2.0281\times\sqrt{\frac{2(0.60965)}{3\times3\times3}}=2.0281\times0.2125\\=0.4310\ \ kg\\\end{matrix}$$

Bandingkan selisih rata-rata perlakuan dengan nilai LSD = 0.4310 kg. Nyatakan berbeda apabila selisih rata-ratanya lebih besar dibandingkan dengan nilai LSD. Hasilnya adalah sebagai berikut:

Perhitungan dengan menggunakan SmartstatXL Excel Add-In

Anova:

Post Hoc

Pengaruh Mandiri:

Pengaruh Interaksi (tidak signifikan)

Asumsi Anova: