Analisis Data Percobaan Split Plot RBSL dengan SmartstatXL

Memperkaya kapabilitas Excel, SmartstatXL disajikan sebagai Add-In yang dirancang khusus untuk memudahkan analisis data percobaan. Salah satu spesialisasi dari tool ini adalah dalam menganalisis ragam Split Plot RBSL, di mana petak utama didasarkan pada Rancangan Bujur Sangkar Latin. Meskipun saat ini lebih mengutamakan rancangan seimbang (Balanced Design), SmartstatXL juga menawarkan fleksibilitas dalam menganalisis data percobaan dengan berbagai model campuran.

Berikut beberapa fitur khusus yang ditawarkan oleh SmartstatXL untuk percobaan RBSLSplit Plot:

• RBSL Split Plot: Mengacu pada percobaan Split Plot dengan setiap satuan pengamatan diukur hanya sekali.
• RBSL Split Plot: Sub-Sampling: Disesuaikan bagi pengamatan yang dilakukan berulang kali, dengan kemampuan untuk menarik anak contoh dari satu satuan pengamatan. Sebagai contoh, pada satu unit pengamatan (perlakuan 3Dok1, ulangan ke-1), terdapat 10 tanaman yang diukur.
• RBSL Split Plot: Repeated Measure: Khusus untuk pengamatan yang dilakukan secara berkala dari satu satuan pengamatan, seperti interval setiap 14 hari.
• RBSL Split Plot: Multi Lokasi/Musim/Tahun: Solusi yang sesuai bagi percobaan yang dijalankan di lokasi, musim, atau tahun yang berbeda.

Ketika ditemukan pengaruh perlakuan yang signifikan, SmartstatXL menyediakan berbagai uji lanjutan (Post Hoc) untuk membandingkan nilai rata-rata perlakuan. Di antaranya adalah: Tukey, Duncan, LSD, Bonferroni, Sidak, Scheffe, REGWQ, Scott-Knott, dan Dunnet.

Contoh Kasus

The data for this example is taken from Smith (1951). A Latin square design is used to evaluate six different sugar beet varieties arranged in a six-row (Rep) by six-column (Column) square. The data are collected over two harvests. The variable Harvest then becomes a split plot on the original Latin square design for whole plots (variety).

Data untuk contoh ini diambil dari Smith (1951). Sebuah Rancangan Bujur Sangkar Latin digunakan untuk mengevaluasi enam varietas bit gula yang disusun dalam enam baris (Rep) dan enam kolom (Column). Data dikumpulkan selama dua panen (Harvest). Variabel Panen kemudian menjadi anak petak dan Varietas sebagai petak utama (Variety).

Angka dalam kurung = Main Plot (Variety). Informasi petak utama pada Kolom 3 sd. 6 bisa dilihat pada sumber data di bawah ini.

Dikutip dari: 

The data for this example is taken from Smith (1951): Example 17.4: Latin Square Split Plot (https://documentation.sas.com/doc/en/statug/15.2/statug_anova_examples04.htm)

Langkah-langkah Analisis Ragam (Anova) dan Uji Lanjut (Post Hoc):

1. Pastikan lembar kerja (Sheet) yang ingin dianalisis sudah aktif.
2. Letakkan kursor pada Dataset. (Untuk informasi mengenai pembuatan Dataset, silakan rujuk ke panduan 'Persiapan Data').
3. Jika sel aktif (Active Cell) tidak berada pada dataset, SmartstatXL akan otomatis mendeteksi dan menentukan dataset yang sesuai.
4. Aktifkan Tab SmartstatXL
5. Klik Menu Split Plot > Split Plot: Petak Utama ->RBSL
   
6. SmartstatXL akan menampilkan kotak dialog untuk memastikan apakah Dataset sudah benar atau belum (biasanya alamat sel untuk Dataset sudah otomatis dipilih dengan benar).
   
7. Setelah memastikan Dataset sudah benar, tekan Tombol Selanjutnya
8. Selanjutnya akan muncul Kotak Dialog Anova – RBSL Split Plot berikut:
   
9. Ada tiga tahap dalam dialog ini. Pada tahap pertama, pilih Faktor dan setidaknya satu Respons yang ingin dianalisis.
10. Ketika Anda memilih Faktor, SmartstatXL akan memberikan informasi tambahan mengenai jumlah level dan nama-nama level tersebut. Pada percobaan Split Plot (RAL/RAK/RBSL), Ulangan tetap dimasukkan sebagai faktor.
11. Detail dari Kotak dialog Anova TAHAP 1 dapat dilihat pada gambar berikut:
    
12. Setelah memastikan Dataset sudah benar, tekan Tombol Selanjutnya untuk masuk ke Kotak Dialog Anova Tahap-2
13. Kotak dialog untuk tahap kedua akan muncul.
    
14. Sesuaikan pengaturan berdasarkan metode penelitian Anda. Pada contoh ini, Uji lanjut yang digunakan adalah Uji Tukey.
15. Untuk mengatur output tambahan dan nilai default untuk output berikutnya, tekan tombol "Opsi Lanjutan…"
16. Berikut tampilan Kotak Dialog Opsi Lanjutan:
    
17. Setelah selesai mengatur, tutup kotak dialog "Opsi Lanjutan"
18. Selanjutnya pada Kotak Dialog Anova Tahap 2, klik tombol Selanjutnya.
19. Pada Kotak Dialog Anova Tahap 3, Anda akan diminta untuk menentukan tabel rata-rata, ID untuk setiap Faktor, dan pembulatan nilai rata-rata. Detailnya dapat dilihat pada gambar berikut:
    
20. Sebagai langkah akhir, klik "OK"

Hasil Analisis

Informasi Analisis

Rancangan Percobaan

Analisis ini menggunakan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) dengan model Split Plot. Ini adalah salah satu desain eksperimental yang sering digunakan dalam penelitian pertanian, di mana terdapat lebih dari satu faktor yang mempengaruhi variabel respons. Di sini, faktor-faktor tersebut adalah 'Rep' (Replikasi atau Blok), 'Column' (Kolom), 'Variety' (Varietas sebagai Plot Utama), dan 'Harvest' (Panen sebagai Subplot).

Uji Lanjut

Uji Tukey (BNJ) akan digunakan sebagai uji lanjut dalam analisis ini. Uji Tukey digunakan untuk membandingkan efek antar kelompok secara pairwise setelah ANOVA dan biasanya digunakan ketika sampel berukuran sama dan varians homogen.

Variabel Respons

Variabel respons dalam kasus ini adalah 'Data', yang merujuk pada hasil panen atau karakteristik lain dari varietas bit gula yang sedang diuji.

Faktor Eksperimental

• 'Rep' memiliki 6 taraf, adalah 6 kelompok atau Baris.
• 'Column' juga memiliki 6 taraf, menunjukkan lokasi spesifik dalam arah kolom.
• 'Variety' (Plot Utama) memiliki 6 taraf, yang merujuk pada 6 varietas bit gula yang berbeda.
• 'Harvest' (Subplot) memiliki 2 taraf, adalah dua musim panen yang berbeda.

Analisis Ragam

Tabel Analisis Ragam

Tabel analisis ragam menunjukkan berbagai informasi statistik yang digunakan untuk mengevaluasi efek dari faktor-faktor yang diuji. Berikut adalah ringkasan dan interpretasi dari hasil analisis ragam:

1. Faktor "Rep (R)"
   • Faktor "Rep (R)" memiliki efek yang signifikan pada taraf 1% (Nilai-P < 0.01). Ini berarti bahwa ada perbedaan yang signifikan antara berbagai blok atau unit eksperimental.
2. Faktor "Column (C)"
   • Faktor "Column (C)" tidak menunjukkan efek yang signifikan (Nilai-P > 0.05). Ini berarti bahwa lokasi spesifik dalam setiap blok tidak berpengaruh secara signifikan terhadap variabel respons.
3. Faktor "Variety (Main) (V)"
   • Faktor "Variety" menunjukkan efek yang sangat signifikan pada taraf 1% (Nilai-P < 0.01). Ini menunjukkan bahwa ada perbedaan yang sangat signifikan antara berbagai varietas bit gula dalam hal variabel respons.
4. Faktor "Harvest (Sub) (H)"
   • Faktor "Harvest" juga menunjukkan efek yang sangat signifikan pada taraf 1% (Nilai-P < 0.01). Ini berarti musim panen memiliki pengaruh besar terhadap variabel respons.
5. Interaksi "V x H"
   • Tidak ada interaksi yang signifikan antara varietas dan musim panen, yang berarti efek dari varietas adalah konsisten di seluruh musim panen.

Koefisien Keragaman (KK) adalah ukuran relatif dari variasi data, dan biasanya dihitung sebagai (Galat/Rata-rata) ×100. Ini adalah ukuran yang berguna untuk membandingkan tingkat variasi antar variabel yang memiliki unit atau skala yang berbeda.

Dalam konteks analisis ragam ini:

• KK(a) = 2.28%: Ini adalah Koefisien Keragaman untuk galat a, yang menunjukkan tingkat variasi yang relatif rendah. Ini berarti bahwa variasi dalam petak utama terkendali dengan baik.
• KK(b) = 4.02%: Ini adalah Koefisien Keragaman untuk galat b, yang juga menunjukkan tingkat variasi yang relatif rendah. Ini menunjukkan bahwa subplots (musim panen) di dalam masing-masing plot utama (varietas) juga terkendali dengan baik.

Kedua nilai Koefisien Keragaman ini menunjukkan bahwa desain eksperimental ini cukup stabil dan terkendali, dengan variasi yang relatif rendah. Ini menambah kredibilitas kepada temuan bahwa faktor "Rep", "Variety", dan "Harvest" memiliki efek yang signifikan terhadap variabel respons, karena kita bisa lebih yakin bahwa variasi ini tidak disebabkan oleh faktor-faktor tak terkendali atau kesalahan eksperimental.

Secara keseluruhan, analisis ini menunjukkan bahwa varietas bit gula dan musim panen adalah faktor yang paling mempengaruhi variabel respons. Tidak ada interaksi yang signifikan antara varietas dan musim panen, yang berarti strategi manajemen yang efisien bisa diaplikasikan secara umum, tanpa mempertimbangkan musim panen.

Uji Lanjut

Analisis Uji Lanjut untuk Pengaruh Main Plot (Variety)

Nilai Kritis dan Galat Baku

• Galat Baku: 0.1164
• Nilai Kritis Tukey (BNJ) pada taraf nyata 0.05: 0.5176
• Galat baku menunjukkan sejauh mana variasi antara sampel, dan nilai kritis Tukey digunakan untuk menentukan apakah perbedaan antara dua rata-rata adalah signifikan.

Interpretasi

• Varietas 3, 6, dan 1 memiliki rata-rata yang diikuti oleh huruf 'ab', yang berarti tidak ada perbedaan signifikan antara ketiga varietas ini menurut Uji Lanjut Tukey pada taraf nyata 0.05.
• Varietas 2 memiliki rata-rata yang diikuti oleh huruf 'b', menunjukkan bahwa varietas ini berbeda dari varietas 4 tetapi tidak berbeda secara signifikan dari varietas 3, 6, dan 1.
• Varietas 4 memiliki rata-rata yang diikuti oleh huruf 'a', menunjukkan bahwa varietas ini berbeda dari varietas 2 dan 5 tetapi tidak berbeda secara signifikan dari varietas 3, 6, dan 1.
• Varietas 5 memiliki rata-rata yang diikuti oleh huruf 'c', yang berarti varietas ini berbeda secara signifikan dari semua varietas lainnya.

Pembahasan

Hasil ini menunjukkan bahwa varietas 5 mempunyai performa yang paling baik berdasarkan variabel respons, dengan rata-rata yang lebih tinggi dibandingkan varietas lainnya. Sementara itu, varietas 3, 6, dan 1 memiliki performa yang serupa dan lebih baik dibandingkan varietas 4 tetapi lebih rendah dibandingkan varietas 2 dan 5. Varietas 2 juga menunjukkan performa yang relatif baik, tetapi tidak sebaik varietas 5.

Dengan demikian, bagi peneliti atau petani yang tertarik untuk memilih varietas bit gula dengan performa terbaik berdasarkan variabel respons ini, varietas 5 adalah pilihan yang paling menjanjikan. Bagi mereka yang mencari alternatif, varietas 2 juga layak dipertimbangkan.

Analisis Uji Lanjut untuk Pengaruh Mandiri dari Sub Plot (Harvest)

Nilai Kritis dan Galat Baku

• Galat Baku: 0.1185
• Nilai Kritis Tukey (BNJ) pada taraf nyata 0.05: 0.3422
• Galat baku adalah ukuran dari variasi antar sampel, dan nilai kritis Tukey digunakan untuk menentukan apakah perbedaan antara dua rata-rata adalah signifikan.

Tabel Nilai Rata-rata Data untuk Harvest (Sub Plot)

• Harvest 1 memiliki rata-rata yang diikuti oleh huruf 'b', yang berarti nilai rata-ratanya berbeda secara signifikan dari Harvest 2 menurut Uji Lanjut Tukey pada taraf nyata 0.05.
• Harvest 2 memiliki rata-rata yang diikuti oleh huruf 'a', yang berarti nilai rata-ratanya juga berbeda secara signifikan dari Harvest 1.

Pembahasan

Hasil ini menunjukkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antara dua musim panen dalam hal variabel respons. Panen 1 menunjukkan performa yang lebih baik dengan rata-rata yang lebih tinggi dibandingkan dengan Panen 2. Ini bisa menunjukkan bahwa kondisi atau manajemen pada Panen 1 lebih menguntungkan untuk produksi atau karakteristik bit gula yang diukur.

Ini adalah informasi yang sangat berguna bagi peneliti atau petani, karena menunjukkan bahwa waktu panen bisa mempengaruhi hasil atau kualitas dari varietas bit gula. Oleh karena itu, strategi manajemen panen dapat diubah untuk memaksimalkan hasil atau kualitas, tergantung pada tujuan penelitian atau produksi.

Pengaruh interaksi

Terdapat dua format penyajian tabel rata-rata untuk pengaruh interaksi. Anda bisa memilih salah satu atau keduanya. Format Pertama dalam bentuk tabel satu arah, di mana taraf perlakuan dikombinasikan dan layoutnya seperti tabel pengaruh mandiri. Format Kedua, menguji pengaruh sederhana dan disajikan dalam format tabel dwi arah. Pilihan penyajian tampilan tabel rata-rata dan grafik bisa diatur melalui Opsi Lanjutan (lihat kembali langkah ke-15 dari Langkah-langkah Analisis Ragam).

Pengaruh Interaksi Variety x Harvest

Pengaruh Sederhana Variety dan Harvest

Dalam analisis ragam, ditemukan bahwa interaksi antara varietas bit gula ('Variety') dan musim panen ('Harvest') tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel respons. Ini ditunjukkan oleh nilai F-Hitung dan Nilai-P yang tidak signifikan untuk interaksi "V x H".

Pembahasan

Ketidaksignifikan interaksi ini menunjukkan bahwa efek dari varietas bit gula adalah konsisten di seluruh musim panen yang berbeda. Dengan kata lain, tidak ada varietas tertentu yang tampil lebih baik atau lebih buruk di satu musim panen dibandingkan dengan musim panen lainnya.

Ini adalah informasi yang penting dan menguntungkan, terutama untuk petani atau peneliti. Hal ini karena mereka tidak perlu mempertimbangkan kombinasi spesifik antara varietas dan waktu panen untuk memaksimalkan hasil atau kualitas bit gula. Sebagai contoh, jika sebuah varietas tampil baik dalam analisis, maka dapat diharapkan varietas tersebut akan tampil baik dalam berbagai kondisi panen.

Dengan demikian, strategi manajemen yang efisien bisa diaplikasikan secara lebih umum, tanpa perlu menyesuaikan untuk kombinasi spesifik antara varietas dan musim panen.

Pemeriksaan Asumsi Anova

Pendekatan Formal (Uji Statistik)

Uji Levene untuk Kehomogenan Ragam

Nilai-P lebih besar dari 0.05, yang berarti hipotesis nol (yaitu, ragam sama di seluruh grup) tidak ditolak. Ini menunjukkan bahwa asumsi kehomogenan ragam terpenuhi dan validitas hasil ANOVA tidak dipertanyakan dari segi ini.

Uji Kenormalan

Empat dari lima uji kenormalan menunjukkan bahwa Nilai-P kurang dari 0.05, yang berarti hipotesis nol (yaitu, data berdistribusi normal) ditolak. Ini menunjukkan adanya pelanggaran terhadap asumsi normalitas dalam ANOVA.

Pembahasan

• Kehomogenan Ragam: Karena Uji Levene menunjukkan bahwa asumsi kehomogenan ragam terpenuhi, kita bisa percaya bahwa hasil ANOVA adalah valid dalam hal ini.
• Kenormalan: Meskipun kebanyakan uji kenormalan menunjukkan pelanggaran terhadap asumsi normalitas, perlu diingat bahwa ANOVA cukup tangguh terhadap pelanggaran asumsi normalitas, terutama jika ukuran sampel cukup besar.

Namun, pelanggaran asumsi normalitas bisa menjadi masalah jika ukuran sampel kecil, atau jika analisis lebih lanjut yang sensitif terhadap normalitas akan dilakukan. Dalam kasus ini, transformasi data atau metode statistik non-parametrik mungkin perlu dipertimbangkan.

Secara keseluruhan, meskipun asumsi normalitas mungkin telah dilanggar, hasil ANOVA masih bisa dianggap cukup robust, terutama karena asumsi kehomogenan ragam terpenuhi. Namun, harus tetap berhati-hati dalam menginterpretasikan hasil, dan mempertimbangkan kemungkinan melakukan analisis lebih lanjut atau menggunakan metode statistik alternatif.

Pendekatan Visual (Plot Grafik)

1. Normal P-Plot dari Data Residual

Normal P-Plot biasanya digunakan untuk memeriksa asumsi normalitas dari data residual. Jika titik-titik pada plot mengikuti garis diagonal, ini menunjukkan bahwa data cenderung berdistribusi normal.

2. Histogram Data Residual

Histogram dari data residual menunjukkan frekuensi distribusi dari residual. Bentuk histogram yang mendekati bentuk bel (bell-shape) menunjukkan bahwa data residual cenderung berdistribusi normal.

3. Plot Residual vs. Predicted

Plot ini digunakan untuk memeriksa asumsi homoskedastisitas, yaitu variasi konstan dari residual di seluruh tingkat dari variabel prediktor. Jika plot menunjukkan pola acak tanpa menunjukkan bentuk funnel atau pola lainnya, ini menunjukkan bahwa asumsi ini terpenuhi.

4. Standard Deviation vs. Mean

Plot ini menunjukkan hubungan antara deviasi standar dan rata-rata dari setiap grup. Jika plot menunjukkan distribusi yang merata di sekitar garis horizontal, ini menunjukkan bahwa asumsi kehomogenan ragam terpenuhi.

Pembahasan

1. Normalitas: Dari Normal P-Plot dan Histogram, kita dapat mengevaluasi apakah data residual berdistribusi normal. Jika plot mengindikasikan deviasi dari normalitas, transformasi data atau metode statistik non-parametrik dapat dipertimbangkan.
2. Homoskedastisitas: Dari plot Residual vs. Predicted, kita dapat menilai apakah variasi residual konstan di seluruh tingkat variabel prediktor. Jika tidak, metode transformasi atau analisis yang lebih kompleks mungkin diperlukan.
3. Kehomogenan Ragam: Dari plot Standard Deviation vs. Mean, kita dapat memeriksa apakah asumsi kehomogenan ragam terpenuhi. Jika ada pola pada plot, ini menunjukkan adanya pelanggaran asumsi ini.

Secara keseluruhan, pemeriksaan asumsi secara grafis ini memberikan wawasan tambahan tentang kualitas dan keandalan hasil ANOVA. Jika asumsi-asumsi ini terpenuhi, kita bisa lebih yakin dalam interpretasi hasil analisis. Jika tidak, langkah-langkah korektif perlu diambil untuk memastikan keandalan analisis.

Box-Cox dan Analisis Residual

Transformasi Box-Cox

Transformasi Box-Cox digunakan untuk memperbaiki pelanggaran terhadap asumsi normalitas dan homoskedastisitas. Nilai λ=−0.411 menunjukkan bahwa transformasi inverse square root diterapkan pada data. Ini akan membantu dalam memenuhi asumsi yang diperlukan untuk analisis lebih lanjut.

Pemeriksaan Data Pencilan

• Residual: Ini adalah selisih antara nilai data asli dan nilai yang diprediksi oleh model. Residual mendekati nol mengindikasikan bahwa model cocok dengan baik.
• Leverage: Ini adalah ukuran dari sejauh mana suatu observasi mempengaruhi estimasi model. Nilai yang tinggi bisa menjadi indikasi dari data pencilan.
• Studentized Residual: Ini adalah residual yang telah dinormalisasi. Nilai absolut yang lebih besar dari 2 biasanya dianggap sebagai data pencilan.
• Cooks Distance: Ini adalah ukuran pengaruh suatu titik data terhadap semua estimasi. Nilai yang tinggi menunjukkan bahwa titik data tersebut memiliki pengaruh yang besar dan bisa menjadi pencilan.
• DFITS: Ini adalah ukuran pengaruh suatu titik data terhadap model yang telah difit. Nilai yang tinggi bisa menunjukkan pencilan.

Pembahasan

• Data Pencilan: Beberapa titik data ditandai sebagai "Outlier" berdasarkan Studentized Residual, Cooks Distance, dan DFITS. Pencilan ini bisa mempengaruhi keakuratan model dan mungkin perlu ditangani dengan hati-hati.
• Transformasi Box-Cox: Transformasi ini mungkin telah membantu dalam memenuhi asumsi normalitas dan homoskedastisitas, yang penting untuk kevalidan hasil ANOVA.

Secara keseluruhan, pemeriksaan asumsi dan identifikasi data pencilan adalah langkah penting dalam memastikan bahwa interpretasi dari hasil analisis adalah valid. Selanjutnya, mungkin perlu untuk mempertimbangkan metode untuk menangani pencilan atau untuk melakukan analisis lebih lanjut dengan transformasi data.

Transformasi

Apabila nilai residual untuk semua uji nomalitas harus berdistribusi normal, Anda bisa mengubah skor minimum transformasi menjadi 16 (Default 12=cukup satu atau dua uji normalitas yang terpenuhi).

Sebagai latihan, kita coba rubah skor transformasi menjadi 16.

Langkah pengerjaan sama seperti sebelumnya, hanya saja pada TAHAP ke-2, rubah skor transformasi menjadi 16 seperti pada gambar berikut:

Berikut hasil analisis setelah diubah skor minimum transformasi:


Meskipun SmartstatXL tidak berhasil menemukan transformasi yang tepat, namun berhasil menemukan solusi yang tepat, yaitu mengganti data pencilan.

Tabel Data baru:

Tabel Analisis Ragam:

Tabel Uji Lanjut:

Pemeriksaan asumsi:

Setelah diganti data pencilan, semua uji normalitas menyatakan bahwa nilai residual berdistribusi normal.