Saturday, 16 Dec 2017

RAK Faktorial

Percobaan Faktorial dengan rancangan dasar Rancangan Acak Kelompok (RAK) adalah percobaan dimana faktor yang dicobakan lebih dari satu faktor dan menggunakan RAK sebagai rancangan percobaannya.  Rancangan ini dipilih apabila satuan percobaan yang digunakan tidak seragam, sehingga perlu pengelompokan, sedangkan pada RAL Faktorial, satuan percobaan relatif seragam sehingga tidak perlu adanya pengelompokkan.  Pada prinsipnya percobaan RAK Faktorial sama dengan percobaan RAKL tunggal yang telah dibahas sebelumnya namun dalam percobaan ini terdiri dari dua faktor atau lebih..

Sub bahasan:

  • Percobaan Faktorial Dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap
  • Pengacakan dan Denah Percobaan
  • Model Linier Rancangan Faktorial Dalam RAK
  • Contoh RAK Faktorial
    • Contoh 1: RAK Faktorial (Interaksi tidak nyata)
    • Contoh 2: RAK Faktorial

Bahasan selengkapnya terdapat pada dokument di bawah ini.

Info.
Apabila dokument dari server scribd tidak muncul, silahkan refresh (reload) kembali halaman ini.


Wait...
Tunggu Sampai dokumen selesai dimuat...!

 

Document Script:


Percobaan Faktorial Dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap
Percobaan Faktorial dengan rancangan dasar RAK adalah percobaan dimana faktor yang dicobakan lebih dari satu faktor dan menggunakan RAK sebagai rancangan percobaannya. Rancangan ini dipilih apabila satuan percobaan yang digunakan tidak seragam, sehingga perlu pengelompokan. Pada prinsipnya percobaan ini sama dengan percobaan RAKL tunggal yang telah dibahas sebelumnya namun dalam percobaan ini terdiri dari dua faktor atau lebih.
Pengacakan dan Denah Percobaan
Pertimbangan penentuan Percobaan Faktorial dengan rancangan dasar RAK hampir sama dengan pertimbangan RAK satu faktor yang dipilih apabila kondisi lingkungan tidak seragam. Cara-cara pengelompokan yang tepat, bisa dilihat kembali pada pembahasan RAKL. Penempatan perlakuan-perlakuan yang merupakan kombinasi dari taraf faktor yang akan dicobakan dilakukan dengan cara yang sama seperti RAKL. Perhatikan contoh kasus berikut. Suatu percobaan ingin mempelajari pengaruh pemupukan Nitrogen dan Varietas terhadap hasil produksi yang dilaksanakan di lapangan. Kondisi lingkungan diperkirakan heterogen. Faktor pemupukan terdiri dari 2 taraf, yaitu 0 kg N/ha (n0) dan 60 kg N/ha (n1). Faktor Varietas terdiri dari dua taraf, yaitu Varietas IR-64 (v1) dan Varietas S-969 (v2). Percobaan dirancang dengan menggunakan rancangan dasar RAL yang diulang 3 kali. Percobaan tersebut merupakan percobaan faktorial 2x2 sehingga terdapat 4 kombinasi perlakuan: n0v1; n0v2; n1v1; dan n1v2. Karena diulang 3 kali, maka satuan percobaannya terdiri dari 4x3 = 12 satuan percobaan. Satuan percobaan tersebut dibagi kedalam tiga kelompok. Penempatan kombinasi perlakuan dilakukan secara acak untuk setiap kelompok secara terpisah. Hal ini berbeda dengan pengacakan pada RAL, dimana pengacakan dilakukan secara menyeluruh, sedangkan pada RAK pengacakan dilakukan secara terpisah.
Pengacakan bisa dengan menggunakan Daftar Angka Acak, Undian, atau dengan perangkat komputer (bisa dilihat kembali pada pembahasan RAKL satu faktor). Pada kasus ini, proses pengacakan dilakukan dengan menggunakan MS Excel. Buat 12 petak (satuan percobaan) dan satuan percobaan tersebut diberi nomor dari 1 sampai 12. Meskipun pada RAKL pengacakan untuk setiap kelompok harus dilakukan secara terpisah, namun dengan menggunakan MS Excel, proses pengacakan tersebut bisa dilakukan sekaligus, asalkan pengacakan digrupkan berdasarkan kelompok.

1. Buat Tabel seperti di bawah ini, pada setiap kelompok terdapat 4 kombinasi perlakuan: n0v1; n0v2; n1v1; dan n1v2. Angka Acak dibangkitkan dengan menggunakan fungsi = RAND().

2. Lakukan sortasi dengan menekan Toolbar Sort (terdapat di grup Tab Data, Office 2007). Perhatikan cara pengurutannya: Sorot (select) Range B1:D13. Sortasi hanya dilakukan pada Tiga Variabel (Perlakuan, Kelompok, dan Angka Acak). Lakukan multi sortasi berdasarkan urutan yang persis seperti pada contoh di bawah ini, berdasarkan Kelompok, kemudian Angka Acak. Pertaman, MS Excel akan mengurutkan berdasarkan kelompok, kemudian pengurutan selanjutnya berdasarkan Angka Acak, sehingga dengan teknik ini, pengurutan angka acak akan dilakukan perkelompok.

3. Hasil pengurutannya tampak seperti pada gambar berikut. Tempatkan kombinasi perlakuan untuk masing-masing kelompok pada satuan percobaan sesuai dengan nomor urutnya.

Kelompok
I II III
1 = n1v1 5 = n1v1 9 = n0v2
2 = n0v2 6 = n0v1 10 = n0v1
3 = n1v2 7 = n1v2 11 = n1v1
4 = n0v1 8 = n0v2 12 = n1v2




Kelompok
I II III
n1v1 n1v1 n0v2
n0v2 n0v1 1n0v1
n1v2 n1v2 1n1v1
n0v1 n0v2 1n1v2

Gambar 1. Denah Percobaan Faktorial 2 x 2 dengan Rancangan Lingkungan RAKL
Model Linier Rancangan Faktorial Dalam RAK
Model linier aditif untuk rancangan faktorial dua faktor dengan rancangan lingkungannya rancangan acak kelompok adalah sebagai berikut :
Yijk = μ + αi + βj + (αβ)ij + ρk + εijk
dengan i =1,2…,r; j = 1,2,…,a; k = 1,2,…,b
Yijk = pengamatan pada satuan percobaan ke-i yang memperoleh kombinasi perlakuan taraf ke-j dari faktor A dan taraf ke-k dari faktor B
μ = mean populasi
ρk = pengaruh taraf ke-k dari faktor Kelompok
αi = pengaruh taraf ke-i dari faktor A
βj = pengaruh taraf ke-j dari faktor B
(αβ)ij = pengaruh taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B
εijk = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan ij. εijk ~ N(0,σ2).
Asumsi:
Apabila semua faktor (faktor A dan B)
bersifat tetap Apabila semua faktor (faktor A dan B)
bersifat acak





Hipotesis:
Hipotesis yang diuji dalam rancangan faktorial yang terdiri dari dua faktor dengan rancangan lingkungan rancangan acak lengkap adalah:

Hipotesis yang
Akan Diuji: Model Tetap (Model I) Model Acak (Model II)
Pengaruh Interaksi AxB
H0 (αβ)ij =0 (tidak ada pengaruh interaksi terhadap respon yang diamati) σ2αβ=0 (tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan)
H1 minimal ada sepasang (i,j) sehingga (αβ)ij ≠0 (ada pengaruh interaksi terhadap respon yang diamati) σ2αβ>0 (terdapat keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan)
Pengaruh Utama Faktor A
H0 α1 =α2 =…=αa=0 (tidak ada perbedaan respon di antara taraf faktor A yang dicobakan) σ2α=0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A)
H1 minimal ada satu i sehingga αi ≠0 (ada perbedaan respon di antara taraf faktor A yang dicobakan) σ2α>0 (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor A)
Pengaruh Utama Faktor B
H0 β1 =β2 =…=βb=0 (tidak ada perbedaan respon di antara taraf faktor B yang dicobakan) σ2β=0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B)
H1 minimal ada satu j sehingga βj ≠0 (ada perbedaan respon diantara taraf faktor B yang dicobakan) σ2β>0 (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor B)



Analisis Ragam:
Refresentasi data dari model linier Yijk = μ + αi + βj + (αβ)ij + ρk + εijk adalah sebagai berikut:

Definisi Pengerjaan
FK

JKT


JK(R)


JK(A)


JK(B)


JK(AB)



JKG
JKT – JKK – JKA – JKB -JKAB

Tabel analisis ragam percobaan faktorial dengan dua faktor dalam rancangan acak kelompok lengkap adalah sebagai berikut :
Tabel 1. Analisis Ragam Rancangan Factorial Dua Factor Dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap
Sumber keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah F-hitung F-tabel
Kelompok r-1 JKK KTK
Perlakuan ab-1 JKP KTP KTP/KTG F(α, db-P, db-G)
A a-1 JK(A) KT(A) KT(A)/KTG F(α, db-A, db-G)
B b-1 JK(B) KT(B) KT(B)/KTG F(α, db-B, db-G)
AB (a-1) (b-1) JK(AB) KT(AB) KT(AB)/KTG F(α, db-AB, db-G)
Galat ab(r-1) JK(G) KTG
Total abr-1 JKT

Apabila terdapat pengaruh interaksi, maka pengujian hipotesis terhadap pengaruh utama tidak perlu dilakukan. Pengujian terhadap pengaruh utama akan bermanfaat apabila pengaruh interaksi tidak nyata. Kaidah keputusan tolak Ho apabila nilai F > Fα(db1, db2), dan sebaliknya terima Ho.


Tabel 1. Nilai Harapan Kuadrat tengah Rancangan Factorial Dua Factor Dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap
Sumber
keragaman Kuadrat Tengah E(KT)
Faktor A dan B tetap Faktor A dan B acak
Kelompok (R) KT(K)


A KT(A)


B KT(B)


AB KT(AB)


Galat KTG



Faktor A tetap dan B acak Faktor B tetap dan A acak
Kelompok (R) KT(K)


A KT(A)


B KT(B)


AB KT(AB)


Galat KTG



Galat Baku
Galat baku (Standar error) untuk perbedaan di antara rata-rata perlakuan dihitung dengan formula berikut (Model Tetap/Model I):
Perbandingan dua rata-rata Faktor A:

Perbandingan dua rata-rata Faktor B:

Perbandingan interaksi dua rata-rata Faktor AxB:






Please share...!



Komentar Anda?