Friday, 21 Nov 2014

Contoh Rancangan Acak Lengkap

Contoh-contoh Penerapan Rancangan Acak Lengkap :

Artikel ini merupakan kelanjutan dari Materi Rancangan Acak Lengkap.  Berikut adalah contoh kasus  Rancangan Acak Lengkap dengan Ulangan Sama.

Pada contoh kasus ini, digunakan kembali contoh kasus yang sama dengan contoh pada penguraian keragaman total. Hanya saja, menggunakan langkah perhitungan yang sedikit berbeda. (Berikut ini adalah hasil pengujian estrogen beberapa larutan yang telah mengalami penanganan tertentu. Berat uterin tikus dipakai sebagai ukuran keaktifan estrogen. Berat uterin dalam miligram dari empat tikus untuk setiap kontrol dan enam larutan yang berbeda dicantumkan dalam tabel berikut ) Tabel 1. Data Berat Uterin (mg) dari 7 Perlakuan Terhadap Empat Tikus

kontrol P1 P2 P3 P4 P5 P6
89.8 84.4 64.4 75.2 88.4 56.4 65.6
93.8 116.0 79.8 62.4 90.2 83.2 79.4
88.4 84.0 88.0 62.4 73.2 90.4 65.6
112.6 68.6 69.4 73.8 87.8 85.6 70.2
Total perlakuan 384.6 353 301.6 273.8 339.6 315.6 280.8 2249
Y1. Y2. Y3. Y4. Y5. Y6. Y7. Y..

 

Bahasan selengkapnya mengenai Contoh Penarapan Rancangan Acak Lengkap (RAL) bisa dibaca pada dokumen berikut dan Tutorial pengolahan data dengan menggunakan beberapa software statistik bisa dipelajari pada tautan berikut: Tutorial SPSS: Rancangan Acak Lengkap (RAL), Tutorial Excel: Anova-RAL Faktor Tunggal.

Info. Apabila dokumen dari server scribd tidak muncul, silahkan refresh (reload) kembali halaman ini.

 

Document Script:


Contoh-contoh Penerapan Rancangan Acak Lengkap :
Contoh kasus 1 : Rancangan Acak Lengkap dengan Ulangan Sama
Pada contoh kasus ini, digunakan kembali contoh kasus yang sama dengan contoh pada penguraian keragaman total. Hanya saja, menggunakan langkah perhitungan yang sedikit berbeda. (Berikut ini adalah hasil pengujian estrogen beberapa larutan yang telah mengalami penanganan tertentu. Berat uterin tikus dipakai sebagai ukuran keaktifan estrogen. Berat uterin dalam miligram dari empat tikus untuk setiap kontrol dan enam larutan yang berbeda dicantumkan dalam tabel berikut )
Tabel 1. Data Berat Uterin (mg) dari 7 Perlakuan Terhadap Empat Tikus
kontrol P1 P2 P3 P4 P5 P6
89.8 84.4 64.4 75.2 88.4 56.4 65.6
93.8 116.0 79.8 62.4 90.2 83.2 79.4
88.4 84.0 88.0 62.4 73.2 90.4 65.6
112.6 68.6 69.4 73.8 87.8 85.6 70.2
Total perlakuan 384.6 353 301.6 273.8 339.6 315.6 280.8 2249
Y1. Y2. Y3. Y4. Y5. Y6. Y7. Y..
Analisis Ragam
Langkah-langkah Pengujian Hipotesis:
1. Karena hanya terdapat 7 perlakuan yang tersedia, maka model yang cocok adalah model tetap. Model tersebut adalah:
 Yij = μ + τi + εij ; i =1,2,…,7 dan j = 1,2,3,4
 dengan
• Yij = berat uterin dari tikus ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i
• μ = mean populasi berat uterin
• τi = pengaruh perlakuan ke-i
• εij = pengaruh acak pada tikus ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i .
2. Asumsi : lihat asumsi untuk model tetap
3. Hipotesis yang akan diuji :
 H0 : Semua τj = 0 (atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap berat uterin tikus)
 H1 : Tidak semua τj = 0; atau minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi berat uterin tikus.
Langkah-langkah perhitungan Analisis Ragam:
Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi

Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total

 

Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan

Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Galat

Langkah 5: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya
Tabel 1. Analisis Ragam dari Berat Uterin Tikus
Sumber keragaman (SK) Derajat bebas (db) Jumlah kuadrat (JK) Kuadrat tengah (KT) Fhitung Ftabel
5% 1%
Perlakuan 6 2415.94 402.66 2.76 2.573 3.812
Galat 21 3062.57 145.84
Total 27 5478.51

F(0.05,6,21) = 2.573
F(0.01,6,21) = 3.812

Langkah 6: Buat Kesimpulan
Karena Fhitung (2.76) > 2.573 maka kita tolak H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4 = μ5 = μ6 pada taraf kepercayaan 95%
Karena Fhitung (2.76) ≤ 3.812 maka kita gagal untuk menolak H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4 = μ5 = μ6 pada taraf kepercayaan 99%
Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan 95%, minimal terdapat satu perlakuan yang berbeda dengan yang lainnya. Namun pada taraf kepercayaan 99%, semua rata-rata perlakuan tidak berbeda dengan yang lainnya.
Keterangan:
Biasanya, tanda bintang satu (*) diberikan, apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.05) dan tanda bintang dua (**) diberikan apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.01)

Langkah 7: Hitung Koefisien Keragaman (KK)

1. Dari tabel di atas kita dapat menduga beberapa parameter percobaan:
 E(KTG) = σ2 diduga dengan KTG = 145.84
 E(KTP) = diduga dengan KTP = 402.66
2. Sehingga apabila Fhitung semakin lebih besar dari 1 maka kesimpulan akan semakin cenderung untuk menolak hipotesis nol dan sebaliknya.
• Penduga keragaman pengaruh perlakuan diduga melalui

Perbandingan Rataan (dengan menggunakan Uji LSD)
Pada contoh ini, pengujian perbedaan pasangan rata-rata diantara perlakuan dilakukan dengan menggunakan salah satu uji Post-Hoc, yaitu LSD. Ppada kasus ini sebenarnya tidak tepat menggunakan LSD sebagai prosedur pengujian lanjut, mengapa? (lihat bahasan tentang pengujian perbedaan rata-rata perlakuan)

Tabel Analisis Ragam dari Berat Uterin Tikus
Sumber keragaman (SK) Derajat bebas (db) Jumlah kuadrat (JK) Kuadrat tengah (KT) Fhitung Ftabel
5% 1%
Perlakuan (T) 6 2415.94 402.66 2.76 2.573 3.812
Galat 21 3062.57 145.84
Total 27 5478.51
Tabel Rata-rata Berat Uterin Tikus
Perlakuan (T) Rata-rata
kontrol 96.15
P1 88.25
P2 75.40
P3 68.45
P4 84.90
P5 78.90
P6 70.20

1. Hitung Nilai LSD0.05

2. Urutkan Rata-rata Perlakuan (dalam contoh ini rata-rata diurutkan dari kecil ke besar)
3. Kriteria pengujian:
 Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengan nilai LSD dengan kriteria pengujian sebagai berikut:

4. Hasil pengujian perbedaan pasangan rata-rata (pair wise comparisons) pada taraf nyata 5%
P3 P6 P2 P5 P4 P1 kontrol Notasi
Perlakuan (T) Rata-rata 68.45 70.20 75.40 78.90 84.90 88.25 96.15
P3 68.45 0.00 a
P6 70.20 1.75 tn 0.00 a
P2 75.40 6.95 tn 5.20 tn 0.00 ab
P5 78.90 10.45 tn 8.70 tn 3.50 tn 0.00 abc
P4 84.90 16.45 tn 14.70 tn 9.50 tn 6.00 tn 0.00 abc
P1 88.25 19.80 * 18.05 * 12.85 tn 9.35 tn 3.35 tn 0.00 bc
kontrol 96.15 27.70 * 25.95 * 20.75 * 17.25 tn 11.25 tn 7.90 tn 0.00 c

Contoh kasus 2 : Rancangan Acak Lengkap dengan Ulangan Tidak Sama
Dalam sebuah percobaan biologi 4 konsentrasi bahan kimia digunakan untuk merangsang pertumbuhan sejenis tanaman tertentu selama periode waktu tertentu. Data pertumbuhan berikut, dalam sentimeter, dicatat dari tanaman yang hidup.
Tabel 1. Data pertumbuhan tanaman (cm)
Konsentrasi
1 2 3 4
8.2
8.8
9.3
9.1
9.4 7.8
8.3
8.4
8.6
8.1
8.0 6.8
5.8
6.7
7.2
6.8
7.4
6.2 6.8
7.2
6.4
6.8
7.0
6.5
Total Perlakuan 44.8 49.2 46.9 40.7 181.6
Y1. Y2. Y3. Y4. Y..

Analisis Ragam
Langkah-langkah pengujian hipotesis untuk kasus di atas adalah sebagai berikut :
1. Model untuk kasus di atas adalah
 Yij = μ + τi + εij
 i =1,2,3,4 dan j = 1,2,…, ri; dengan ri adalah banyaknya ulangan untuk perlakuan ke-i
 dengan
• Yij = pertumbuhan tanaman (cm) ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i
• μ = mean populasi
• τi = pengaruh perlakuan ke-i
• εij = pengaruh acak pada tanaman ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i .
2. Asumsi : lihat asumsi untuk model tetap
3. Hipotesis yang akan diuji :
 H0 : Semua τj = 0 atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap pertumbuhan tanaman.
 H1 : Tidak semua τj = 0; atau minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi pertumbuhan tanaman.
Langkah-langkah perhitungan Analisis Ragam:
Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi

Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total

Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan

Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Galat

Langkah 5: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya
Tabel 1. Analisis Ragam Pertumbuhan Tanaman
Sumber keragaman (SK) Derajat bebas (db) Jumlah kuadrat (JK) Kuadrat tengah (KT) Fhitung Ftabel
5% 1%
Perlakuan 3 21.053 7.018 38.768 ** 3.098 4.938
Galat 20 3.620 0.181
Total 23 24.673

F(0.05,3,20) = 3.098
F(0.01,3,20) = 4.938

Langkah 6: Buat Kesimpulan
Karena Fhitung (38.768) > 3.098 maka kita tolak H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4 pada taraf kepercayaan 95%
Karena Fhitung (38.768) > 4.938 maka kita tolak H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4 pada taraf kepercayaan 99%

Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan 99%, minimal terdapat satu perlakuan yang berbeda dengan yang lainnya.
Keterangan:
Biasanya, tanda bintang satu (*) diberikan, apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.05) dan tanda bintang dua (**) diberikan apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.01)

Langkah 7: Hitung Koefisien Keragaman (KK)

Perbandingan Rataan (dengan menggunakan Uji LSD)
Pada contoh ini, pengujian perbedaan pasangan rata-rata diantara perlakuan dilakukan dengan menggunakan salah satu uji Post-Hoc, yaitu LSD. Ppada kasus ini sebenarnya tidak tepat menggunakan LSD sebagai prosedur pengujian lanjut, mengapa? (lihat bahasan tentang pengujian perbedaan rata-rata perlakuan)

Tabel Analisis Ragam Pertumbuhan Tanaman
Sumber keragaman (SK) Derajat bebas (db) Jumlah kuadrat (JK) Kuadrat tengah (KT) Fhitung Ftabel
5% 1%
Perlakuan 3 21.053 7.018 38.768 ** 3.098 4.938
Galat 20 3.620 0.181
Total 23 24.673

Tabel Rata-rata Pertumbuhan Tanaman
Konsentrasi (K) ri Rata-rata
k1 5 8.96
k2 6 8.20
k3 7 6.70
k4 6 6.78

1. Hitung Nilai LSD0.05

2. Urutkan Rata-rata Perlakuan (dalam contoh ini rata-rata diurutkan dari kecil ke besar)
3. Kriteria pengujian:
 Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengan nilai LSD dengan kriteria pengujian sebagai berikut:

4. Hasil pengujian perbedaan pasangan rata-rata (pair wise comparisons) pada taraf nyata 5%
k3 k4 k2 k1 Notasi
Konsentrasi (K) Rata-rata 6.70 6.78 8.20 8.96
k3 6.70 0.00 a
k4 6.78 0.08 tn 0.00 a
k2 8.20 1.50 * 1.42 * 0.00 b
k1 8.96 2.26 * 2.18 * 0.76 * 0.00 c





Please share...!



Komentar Anda?