Thursday, 24 Apr 2014

Rancangan Acak Lengkap

Rancangan Acak Lengkap (RAL)

Rancangan acak lengkap merupakan jenis rancangan percobaan yang paling sederhana. Adapun yang melatarbelakangi digunakannya rancangan acak lengkap adalah sebagai berikut :

  1. Satuan percobaan yang digunakan homogen atau tidak ada faktor lain yang mempengaruhi respon di luar faktor yang dicoba atau diteliti.
  2. Faktor luar yang dapat mempengaruhi percobaan dapat dikontrol. Misalnya percobaan yang dilakukan di laboratorium.

Oleh karena hal-hal tersebut di atas, rancangan acak lengkap ini biasanya banyak ditemukan di laboratorium atau rumah kaca.

Sub bahasan:

  • Klasifikasi Rancangan Percobaan
  • Latar Belakang Penggunaan RAL
    • Keuntungan Rancangan Acak Lengkap :
    • Kerugiannya: terkadang rancangan ini tidak efisien.
    • Kapan seharusnya kita memilih RAL
  • Pengacakan Dan Denah Percobaan
    • Pengacakan dan Penempatan Satuan Percobaan:
  • Model Linier dan Analisis Ragam (Anova/Uji-F) Dalam Rancangan Acak Lengkap
    • Model Linier
    • Asumsi:
    • Hipotesis:
    • Analisis Ragam (Anova atau Uji-F)
  • Galat Baku
  • Contoh-contoh Penerapan Rancangan Acak Lengkap :
    • Contoh kasus 1 : Rancangan Acak Lengkap dengan Ulangan Sama
    • Contoh kasus 2 : Rancangan Acak Lengkap dengan Ulangan Tidak Sama

Bahasan selengkapnya mengenai Rancangan Acak Lengkap (RAL) bisa dibaca pada dokumen berikut.

Info. Apabila dokumen dari server scribd tidak muncul, silahkan refresh (reload) kembali halaman ini.

 


 

Document Script:


RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL) Klasifikasi Rancangan Percobaan
Rancangan percobaan terdiri dari beberapa rancangan, yaitu.
1. Rancangan lingkungan merupakan suatu rancangan mengenai bagaimana perlakuan-perlakuan yang dicobakan ditempatkan pada unit-unit percobaan. Yang termasuk dalam rancangan ini adalah Rancangan Acak Lengkap (RAL), Rancangan Acak Kelompok (RAK) dan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL), Lattice.
2. Rancangan perlakuan merupakan suatu rancangan mengenai bagaimana perlakuan-perlakuan dibentuk. Sedangkan yang dimaksud dengan perlakuan adalah taraf dari faktor atau kombinasi taraf dari faktor. Rancangan perlakuan ini terdiri dari faktor tunggal (rancangan berfaktor tunggal), dan rancangan berfaktor lebih dari satu (Faktorial, Split-Plot, Split Blok). Dari kombinasi rancangan lingkungan dan rancangan perlakuan kemudian dikenal berbagai nama-nama rancangan, Misalkan :
 RAL (satu faktor atau lebih dari satu faktor)
 RAK (satu faktor atau lebih dari satu faktor)
3. Rancangan pengukuran adalah suatu rancangan mengenai prosedur pengukuran sifat dari satuan percobaan yang diteliti yang kemudian dari pengukuran ini dihasilkan apa yang disebut sebagai respon percobaan.
Latar Belakang Penggunaan RAL
Rancangan acak lengkap merupakan jenis rancangan percobaan yang paling sederhana. Adapun yang melatarbelakangi digunakannya rancangan acak lengkap adalah sebagai berikut :
1. Satuan percobaan yang digunakan homogen atau tidak ada faktor lain yang mempengaruhi respon di luar faktor yang dicoba atau diteliti.
2. Faktor luar yang dapat mempengaruhi percobaan dapat dikontrol. Misalnya percobaan yang dilakukan di laboratorium.
Oleh karena hal-hal tersebut di atas, rancangan acak lengkap ini biasanya banyak ditemukan di laboratorium atau rumah kaca.
Keuntungan Rancangan Acak Lengkap :
1. Perancangan dan pelaksanaannya mudah
2. Analis datanya sederhana
3. Fleksibel (sedikit lebih fleksibel dibanding RAK) dalam hal:
 Jumlah perlakuan
 Jumlah ulangan
 dapat dilakukan dengan ulangan yang tidak sama
4. Terdapat alternatif analisis nonparametric yang sesuai
5. Permasalahan data hilang lebih mudah ditangani (sedikit lebih mudah dibandingkan dengan RAK)
 Data hilang tidak menimbulkan permasalahan analisis data yang serius
 Kehilangan sensitifitasnya lebih sedikit dibandingkan dengan rancangan lain
 Derajat bebas galatnya lebih besar (maksimum). Keuntungan ini terjadi terutama apabila derajat bebas galat sangat kecil.
6. Tidak memerlukan tingkat pemahaman yang tinggi mengenai bahan percobaan.
Kerugiannya: terkadang rancangan ini tidak efisien.
1. Tingkat ketepatan (presisi) percobaan mungkin tidak terlalu memuaskan kecuali unit percobaan benar-benar homogen
2. Hanya sesuai untuk percobaan dengan jumlah perlakuan yang tidak terlalu banyak
3. Pengulangan percobaan yang sama mungkin tidak konsisten (lemah) apabila satuan percobaan tidak benar-benar homogen terutama apabila jumlah ulangannya sedikit.
Kapan seharusnya kita memilih RAL
1. Apabila satuan percobaan benar-benar homogen, misal:
 percobaan di laboratorium
 Rumah Kaca
2. Apabila tidak ada pengetahuan/informasi sebelumnya tentang kehomogenan satuan percobaan.
3. Apabila jumlah perlakuan hanya sedikit, dimana derajat bebas galatnya juga akan kecil
Pengacakan Dan Denah Percobaan
Pengacakan dilakukan agar analisis data yang dilakukan menjadi sahih. Pengacakan dapat dilakukan dengan menggunakan undian, daftar angka acak, atau menggunakan bantuan software. Misalkan kita merancang 7 perlakuan (t = A, B, C, D, E, F, G) yang masing-masing diulang 4 kali (r) sehingga terdapat 7x4=28 unit percobaan (tr). Perlakuan tersebut kita tempatkan secara acak ke dalam 28 unit percobaan.

Pengacakan dan Penempatan Satuan Percobaan:
Untuk menempatkan perlakuan ke dalam Unit percobaan bisa dilakukan dengan menggunakan daftar angka acak, undian atau bantuan komputer.
Contoh pengacakan dengan cara pengundian.
1. Buat 28 gulungan kertas dimana pada setiap gulungan kertas tersebut ditulis kode perlakuan (A1, A2, A3, A4 …, G3, G4)
2. Lakukan pengundian (tanpa pemulihan). Kode perlakuan yang jatuh pertama kali ditempatkan di kotak no 1, ke-2 ditempatkan di kotak no 2, dst. Kode perlakuan yang jatuh pertama kali ditempatkan di kotak no 1, ke-2 ditempatkan di kotak no 2, dst. Misalkan kode C3 yang jatuh pertama kali, maka kotak no 1 diganti jadi C3, kode A2 jatuh pada urutan ke-2, maka kotak no 2 diganti dengan A2. Lakukan terus pengundian sampai kode perlakuan terakhir yang akan ditempatkan di kotak no 28.

Contoh pengacakan dengan menggunakan Microsoft Excel.
1. Buat tabel dengan jumlah baris sesuai dengan kombinasi perlakuan, untuk contoh kasus di atas List Tabelnya seperti di bawah ini, di kolom ke-3 ditulis Formula "=RAND()":

2. Sorot/blok Kolom B dan C dan lakukan pengurutan (sortasi) berdasarkan kolom ke-3 (Angka Acak)

 

3. Pengacakan telah selesai. Tempatkan kode perlakuan A1 pada kotak No 1, A3 pada kotak No 2, dst sampe kode yang terakhir, B1 pada kotak No-12. Hasilnya sebagai berikut:

A1 A3 C2 C3
B2 D2 D3 C1
D1 A2 B3 B1

E3 D3 E1 A4 G4 B2 A3
F4 C4 F1 B1 C3 B3 C1
F2 D2 G1 E4 A2 B4 D4
G3 F3 C2 E2 A1 G2 D1

Gambar 1. Denah percobaan rancangan acak lengkap dengan empat perlakuan (A, B, C, D) dan masing-masing diulang tiga kali
Dari hasil percobaan yang dilakukan berdasarkan pengacakan dan denah percobaan di atas akan dihasilkan data sebagai berikut :
Tabel 1. Tabulasi Data Rancangan Acak Lengkap Dengan 4 Perlakuan Dan 3 Ulangan
Ulangan Perlakuan Total
A B C D
1 Y11 Y21 Y31 Y41
2 Y12 Y22 Y32 Y42
3 Y13 Y23 Y33 Y43
Total Y1. Y2. Y3. Y4. Y..
Model Linier dan Analisis Ragam (Anova atau Uji-F) Dalam Rancangan Acak Lengkap
Model Linier
Terdapat dua jenis model dalam rancangan percobaan, tergantung dari faktor yang diamati, yaitu model acak apabila perlakuannya diambil secara acak dari populasi perlakuan yang ada, dan model tetap apabila peneliti hanya berhadapan dengan perlakuan tersebut, yang mana perlakuan tersebut ditetapkan oleh peneliti. Perbedaan antara Model Tetap dan Model Acak bisa dilihat pada Gambar berikut. Misalnya kita ingin mengetahui hasil beberapa varietas padi. Pada Model Acak, sampel diambil secara acak dari 10 varietas yang selanjutnya digunakan untuk menyimpulkan 100 varietas padi tersebut, sedangkan pada Model Tetap jumlah taraf yang diamati ditentukan oleh peneliti sehingga peneliti hanya bisa menyimpulkan pada varietas padi yang dia amati saja, tidak terhadap keseluruhan populasi padi.

Gambar 1. Perbedaan Model Acak dan Model Tetap
Secara umum model linier dari rancangan acak lengkap satu faktor dapat dibedakan menjadi dua, yaitu model tetap jika faktor yang digunakan bersifat tetap dan model acak jika faktor yang digunakan acak.
Bentuk umum model linier satu faktor dapat ditulis sebagai berikut :

i = 1,2,…,t ; j= 1,2,…ri ; μi = mean perlakuan ke-i
Dengan:
μ = mean populasi
τi = (μi- μ) = Pengaruh aditif dari perlakuan ke-i
εij = galat percobaan/pengaruh acak dari perlakuan ke-i ulangan ke-j dengan εij ~ N(0, σ2)
t = jumlah perlakuan dan ri adalah banyaknya ulangan dari perlakuan ke-i, untuk percobaan yang mempunyai ulangan sama, ri = r.
Asumsi:
Model Tetap Model Acak


Hipotesis:
Hipotesis yang Akan Diuji: Model Tetap Model Acak
H0 Semua τi = 0 στ2 = 0
H1 Tidak semua τi = 0 στ2 > 0
Analisis Ragam
Analisis ragam merupakan suatu analisis untuk memecah keragaman total menjadi beberapa komponen pembentuknya. Penduga kuadrat terkecil bagi parameter-parameter di dalam model rancangan acak lengkap diperoleh sebagai berikut :
Parameter Penduga
μ

τi

εij

 

Untuk memahami penguraian keragaman total kedalam beberapa komponen penyusunnya, perhatikan contoh kasus berikut:
Berikut ini adalah hasil pengujian estrogen beberapa larutan yang telah mengalami penanganan tertentu. Berat uterin tikus dipakai sebagai ukuran keaktifan estrogen. Berat uterin dalam miligram dari empat tikus untuk setiap kontrol dan enam larutan yang berbeda dicantumkan dalam tabel berikut :

Dari data di atas, selanjutnya kita uraikan data tersebut ke dalam Komponen-komponen Jumlah Kuadratnya sesuai dengan model liniernya:

 

Perlakuan Data Uterin Rataan keseluruhan Pengaruh Aditif dari Perlakuan Galat (Sisaan)
Yij μ τi εij=Yij-μ-τi
kontrol 89.8 80.32 15.83 -6.35
kontrol 93.8 80.32 15.83 -2.35
kontrol 88.4 80.32 15.83 -7.75
kontrol 112.6 80.32 15.83 16.45
P1 84.4 80.32 7.93 -3.85
P1 116.0 80.32 7.93 27.75
P1 84.0 80.32 7.93 -4.25
P1 68.6 80.32 7.93 -19.65
P2 64.4 80.32 -4.92 -11.00
P2 79.8 80.32 -4.92 4.40
P2 88.0 80.32 -4.92 12.60
P2 69.4 80.32 -4.92 -6.00
P3 75.2 80.32 -11.87 6.75
P3 62.4 80.32 -11.87 -6.05
P3 62.4 80.32 -11.87 -6.05
P3 73.8 80.32 -11.87 5.35
P4 88.4 80.32 4.58 3.50
P4 90.2 80.32 4.58 5.30
P4 73.2 80.32 4.58 -11.70
P4 87.8 80.32 4.58 2.90
P5 56.4 80.32 -1.42 -22.50
P5 83.2 80.32 -1.42 4.30
P5 90.4 80.32 -1.42 11.50
P5 85.6 80.32 -1.42 6.70
P6 65.6 80.32 -10.12 -4.60
P6 79.4 80.32 -10.12 9.20
P6 65.6 80.32 -10.12 -4.60
P6 70.2 80.32 -10.12 0.00
Jumlah Kuadrat 186121.4 180642.89 2415.937 3062.57
Model Linier Yij μ τi εij
Penguraian Jumlah Kuadrat



JK Faktor koreksi/Intercept Perlakuan Galat
FK JKP
(Between) JKG
(Within)

 

Dengan demikian untuk percobaan yang menggunakan t perlakuan dan r ulangan keragaman totalnya dapat diuraikan menjadi:
Jumlah Ulangan Sama Jumlah Ulangan Tidak Sama


 

Tabel analisis ragam untuk model tetap dan model acak diberikan sebagai berikut:
Tabel 1. Tabel Analisis Ragam Rancangan Acak Lengkap dengan Model Tetap dan Model Acak Untuk Jumlah Ulangan yang sama
Sumber keragaman (SK) Derajat bebas (db) Jumlah kuadrat (JK) Kuadrat tengah (KT) Fhitung E(KT)
Model tetap Model acak
Perlakuan t-1 JKP KTP


Galat t(r-1) JKG KTG

Total tr-1 JKT

Tabel 1. Tabel Analisis Ragam Rancangan Acak Lengkap dengan Model Tetap dan Model Acak Untuk Jumlah Ulangan yang berbeda
Sumber keragaman (SK) Derajat bebas (db) Jumlah kuadrat (JK) Kuadrat tengah (KT) Fhitung E(KT)
Model tetap Model acak
Perlakuan t-1 JKP KTP


Galat
JKG KTG σ2 σ2
Total
JKT
dengan:

Fhitung = menyebar menurut sebaran F dengan derajat bebas pembilang (db1) sama dengan derajat bebas perlakuan dan derajat bebas penyebut (db2) sama dengan derajat bebas galat. Nilai F tabel dapat dilihat pada tabel nilai F. Apabila nilai Fhitung > nilai F tabel pada db1 dan db2 serta taraf nyata (α) tertentu maka hipotesis nol ditolak dan sebaliknya.
Indeks keterandalan suatu percobaan dapat dilihat dari nilai koefisien keragaman (KK) yang menunjukkan derajat ketepatan dari suatu percobaan.

Semakin besar KK menunjukkan keterandalan percobaan semakin rendah. Tidak ada patokan berapa sebaiknya nilai KK, hal ini tergantung juga pada bidang yang digeluti, tetapi percobaan yang cukup terandal diusahakan nilai KK tidak melebihi 20%, namun nilai yang sangat kecil ada kecenderungan bahwa ada manipulasi terhadap data percobaan.
Galat Baku
Untuk membandingkan nilai tengah perlakuan, perlu ditentukan terlebih dahulu galat baku dari RAL. Galat baku dihitung dengan formula berikut:.





Please share...!



Komentar Anda?