Saturday, 15 Dec 2018

Slide: Himpunan

Slide: Himpunan

Slide: Himpunan

Topik Bahasan:

  • Himpunan adalah sekumpulan dari elemen, unsur, atau objek yang mempunyai sifat-sifat tertentu.
  • Elemen/unsur/objek himpunan adalah segala sesuatu yang membentuk himpunan (anggota himpunan).

Slide: Himpunan selengkapnya bisa Anda pelajari pada konten di bawah ini.

Slide: Himpunan

Slide Tunggu Sampai Slide: Himpunan selesai dimuat...!
Author: Dr. Ruminta

Transcript

Himpunan dan Elemen

Himpunan adalah sekumpulan dari elemen, unsur, atau objek yang mempunyai sifat-sifat tertentu.

1. Mahasiswa Jurusan Budidaya
2. Bilangan Bulat Negatif
3. Penduduk Jatinangor.

Elemen/unsur/objek himpunan adalah segala sesuatu yang membentuk himpunan (anggota himpunan). Elemen himpunan dapat konkrit (benda, barang,dll) dan abstrak (bilangan, sifat, dll). Jumlah elemen himpunan dapat tertentu (terbatas) disebut Himpunan Finitif. Jika jumlah elemen himpunan tidak tertentu (tidak terbatas) atau non-countable disebut Himpunan Infinitif.

1. Bilangan Prima Antara 1 Hingga 20. (Himpunan Finitif)
2. Mahasiswa Budidaya Angkatan 2006 (Himpunan Finitif)
3. Bilangan Bulat Positif (Himpunan Infinitif)

4.{0, 1, 3, 4, 5, . . . } (Himpunan Infinitif)
Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital, sedangkan elemen himpunan dilambangkan dengan huruf non-kapital.

A = { a, b, c, d } B = { 0, 1, 2, 3, 4 , ...} C = { 1, 3, 5, 7, ...} D = { 2, a, 4, b, ...} E = { 2, 4, 8, 16, ...}

Himpunan disajikan dalam 3 cara :
Cara Daftar yaitu menuliskan semua anggota di antara tanda "kurawal" { } dan setiap anggota dengan anggota lainnya dipisahkan dengan tanda "koma".
F = { a, i, u, e, o } G = { 1, 3, 5, 7, 9 } H = { 2, 4, 6, 8, 10 }
Cara Notasi yaitu mendefinisikan anggota himpunan di antara tanda "kurawal" { } .

J = { x | x = huruf vokal } K = { x | x = bilangan ganjil positif < 10 } L = { x | x = bilangan genap positif = 10 }

Cara Deskripsi yaitu menggambarkan/ menyebutkan karakateristik dari anggota himpunan di antara tanda "kurawal" { } .

G = { mahasiswa Jurusan Budidaya Angkatan 2006 } H = { penduduk Jatinangor yang tidak sekolah SMA } I = { pengusaha tahu di Sumedang}

Penulisan urutan elemen himpunan dapat saling dipertukarkan tanpa merubah arti maupun nilai dari himpunan tersebut.

D = { a, i, u, e, o } atauD = { o, e, u, i, a }, D = { i, a, u, o, e }, dst E = { 1, 3, 5, 7, 9 } atauE = { 9, 7, 5, 3, 1 }, E = { 3, 1, 5, 9, 7 }, dst F = { 2, 4, 6, 8, 10 } atauF = { 2, 8, 6, 4, 10 }, F = { 10, 4, 6, 8, 2 }, dst
Untuk menyatakan bahwa elemen merupakan anggota dari suatu himpunan digunakan lambang
(epsilon) dan bukan merupakan anggota dari suatu himpunan digunakan lambang ? (bukan epsilon).

Jika D = { a, i, u, e, o } maka o?Dtetapi k?D E = { 1, 3, 5, 7, 9 } maka 5?E tetapi 8?E F = { 2, 4, 6, 8, 10 } maka 10?F tetapi 7?F

Ada dua himpunan yang spesifik : Himpunan Kosong/Hampa adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Diberi lambang { } atau f. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari semua himpunan.
Himpunan Semesta/Asal adalah himpunan yang anggotanya merupakan seluruh benda yang dibicarakan dalam kasus yang bersangkutan. Diberi lambang dengan huruf kapital 'U'(Universal) atau 'S'(Semesta).
A = { } atauA = f U = { Bilangan Real } S = { Mahasiswa UNPAD }

Himpunan dikatakan sama dengan himpunan lain jika keduanya mempunyai anggota yang sama. Himpunan yang sama dinyatakan dengan lambang ' = '. Sedangkan himpunan yang tidak sama dinyatakan dengan lambang ' ? '.

Jika A = { a, i, u, e, o } , B = { 1, 3, 5, 7, 9 }, C = { 9, 7, 5, 3, 1 }, dan D = { o, e, u, i, a }
Maka B = C atau C = B A = D atau D = A A ? B dan A ? C B ? D dan C ? D

Himpunan A dikatakan merupakan himpunan bagian dari himpunan B, jika setiap anggota A juga merupakananggota B. Untuk menyatakan himpunan bagian dari suatu himpunan digunakan lambang ? (proper subset,himpunan bagian sejati) atau ? (subset). Sedangkan untuk menyatakan bukan merupakan himpunan bagiandigunakan lambang '? '(non-subset)
Jika A himpunan bagian B tetapi B bukan himpunan bagian A, maka A ? B atau B ? A.
Jika A himpunan bagian B dan B himpunan bagian A,maka A ? B atau B ? A. Atau lemen A adalah jugaelemen B.

Jika A = { 2, 4, 6 } , B = { 1, 3, 5, 7, 9 }, C = { 1, 3, 5 }, dan D = { x | x = bilangan ganjil positif < 10} Maka B ? D atau D ? B, C ? B tetapi B ? C, A ? B

Setiap himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.
Jadi A ? A , B ? B, C ? C dan f? A, f? B, f? C.

Jika A ? B , B ? A, makaA = B

Hubungan antar himpunan dapat digambarkan pada
diagram Vena (Venn-Euler) dalam bidang datar yang
berbentuk segi empat atau lingkaran.
Diagram Vena dapat menunjukkan hubungan antara
beberapa himpunan berbeda yang tergabung ke dalam
satu himpunan pembicaraan atau himpunan semesta (S).

Diagram Venn-Euler untuk A ? B ? Sdan A ? B ? S

Himpunan terurut adalah himpunan yang urutan elemennya (biasanya bilangan) diurutkan dari yang besar ke yang kecil atau dari yang kecil ke yang besar. Penyajian anggota himpunan terurut menggunakan tanda kurung biasa atau ( ).

A = ( 1, 3, 5, 7, 9 ),
B = ( 10, 8, 6, 4, 2 ) C = ( 1, 2, 3, 4, ...), D = ( ...,-4, -3, -2, -1 )
Himpunan terurut boleh memliki dua atau lebih elemen yang sama. Sebaliknya pada himpunan biasa untuk beberapa elemen yang sama dinyatakan oleh satu elemen.

Jika elemen himpunan biasa adalah 1, 2, dan 1, maka penulisannya cukup dinyatakan sebagai {1, 2 }. Sedangkan jika elemen himpunan terurut adalah 1, 2, dan 1, maka penulisan nya dinyatakan sebagai (1, 1, 2).
Dua himpunan terurut dikatakan sama, jika dan hanya jika elemen-elemen yang bersesuaian urutannya bernilai sama.

JikaA = ( 1, 2, 3, 4 ) dan B = ( 2/2, 4/2, 6/2, 8/2), maka A = B JikaC = ( 1, 2, 3 ) dan D = ( 3, 2, 1), maka C ? D
Himpunan terurut yang hanya mempunyai dua anggota/ elemen disebut pasangan terurut.

A = ( a, b), B = (c, d)

Gabungan himpunan A dan himpunan B adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya adalah anggota himpunan A atau B. Ditulis A ? B atau B ? A . Notasi : A ? B = {x | x ? A atau x ? B}

Irisan himpunan A dan himpunan B adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya adalah anggota himpunan A dan
B. Ditulis A n B atau B n A
Notasi : A n B = {x | x ?A dan x ? B} Dua himpunan B dan C yang irisannya merupakan himpunan kosong atau f disebut dua himpunan yang saling pisah (disjoint) atau saling asing.

Notasi :  B n C = f Komplementer himpunan A adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan semesta (U atau S) tetapi bukan anggota himpunan A. Diltulis AC atau A'

Notasi :  AC atau A' atau A = {x | x ? S dan x ? A} Selisih himpunan A dan himpunan B adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggotahimpunan A tetapi bukan merupakan anggota himpunan B. Ditulis A - B .

Notasi: A -B = {x | x ? A dan x ? B} Hasil kali Cartesian dari dua himpunan A dan B adalah himpunan dari semua pasangan terurut (a, b) dimana a ? A dan b ? B. Ditulis A x B.

A x B = {(a, b)| a ? A dan b ? B} atau A x B x C = {(a,b,c)| a ? A , b ? B, danc ? C}.

Power set dari himpunan A adalah himpunan dari semua himpunan bagian (subset) dari A. Ditulis P(A). Jumlah himpunan bagian dari Power set = 2n dimana n adalah jumlah elemen himpunan.

Kardinalitas himpunan A adalah jumlah anggota dalam himpunan A, jika A merupakan himpunan finitif. Ditulis |A| atau n(A).

A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, maka n(A) = 6
B = { a, b, c, d, e }, maka |B| = 5

Inclusi himpunan A dan himpunan B adalah jumlahanggota gabungan yang merupakan jumlah anggotahimpunan A ditambah anggota himpunan B dikurangijumlah anggota irisan himpunan A dan B.
A inklusi B dapat ditulis |A?B| .

Notasi :

diagram exclusi

diagram inclusi

Komutatif : A? B = B ? A An B = B n A
Asosiatif : A? (B ? C) = (A? B)? C An (B n C) = (An B)n A
Distributif : A? (B n C) = (A? B)n (A? C) An (B ? C) = (An B)? (An C)
CCC
De Morgan : (A? B) = A ? B
CCC
(An B) = A n B
Jika A -B = A n BC, AC= U -A A = B, maka A -B = B -A = f A ? B = f, maka A -B = A dan B -A = B

Jika A = { 2, 4, 6, 8, 10} , B = { 1, 3, 5, 7, 9 }, C = { 3, 4, 5, 6,7,8 }, dan S = { x | x = bilangan bulat positif = 10}
Maka : A?B ={1,2,3,4,5,6,7 ,8,9,10} A?C ={2,3,4,5,6,7 ,8,10} nC ={ }
A 4,6,8 nC ={ }
B 3,5,7
C
A ={1,3,5,7 ,9}
C
C ={1,2,9,10} -C ={ }
A 2,10 -C ={}
B 1,9
A
=5
C
=6
2 Jika dan Maka :
3 Jika
Maka :
4 Jika A = {  2, 4, 6, 8, 10} , B = { 1, 3, 5, 7, 9 }, dan C = { 3, 4, 5, 6,7,8 }
Maka : A? C = A + C - An C = 5 + 6 - 3 = 8 B ? C = B + C - B n C = 5 + 6 - 3 = 8

Info

Slide Matematika dan slide-slide lainnya yang ada di Site SmartStat dapat dipelajari pada tautan di bawah ini:
Daftar Slide Matematika
Daftar Seluruh Slide

Download Slide



Komentar Anda?