Monday, 24 Sep 2018

Stemplot (Stem-and-Leaf Plot)

Stem and Leaf PlotPenyajian lain yang mirip dengan histogram adalah Stemplot. Stemplot juga dikenal sebagai stem-and-leaf plot atau apabila diterjemahkan ke dalam bahasa indonesia berarti plot batang dan daun. Di dalam statistik, stemplot merupakan alat untuk menyajikan data kuantitatif dalam format grafis, mirip dengan histogram, yaitu untuk membantu dalam memvisualisasikan bentuk distribusi data yang sering digunakan dalam analisis eksplorasi.

Stemplot diperkenalkan oleh Arthur Bowley di awal tahun 1900-an. Namun penggunaannya secara umum baru dimulai pada tahun 1980 setelah John Tukey's mempublikasikan Exploratory Data Analysis pada tahun 1977. Stem-and-leaf plot memberikan informasi lebih banyak tentang nilai yang sebenarnya dibanding histogram. Seperti dalam histogram, panjang setiap batang sesuai dengan jumlah kejadian yang jatuh ke dalam interval tertentu. Pada Histogram. kita hanya bisa melihat nilai frekuensi dari data namun kita tidak tahu berapa nilai angka sebenarnya. Berbeda dengan histogram, pada Stem-and-leaf plot selain kita bisa mengetahui nilai frekuensinya, kita pun bisa tau berapa nilai data sebenarnya. Hal ini dilakukan dengan membagi nilai-nilai yang diamati menjadi dua komponen, stem dan leaf.

Stem-and-leaf plot menggambarkan/menyajikan data dengan cara memisahkan setiap nilai menjadi dua bagian: bagian batang (stem) yaitu digit angka paling kiri dan diikuti dengan angka berikutnya, yaitu daun (leaf), digit angka paling kanan. Tujuan utama Stem-and-leaf plot adalah untuk hal berikut ini:

  • Apakah pola pengamatan simetris.
  • Penyebaran atau variasi dari data pengamatan.
  • Apakah terdapat pencilan (outlier, nilai-nilai yang berada jauh dari yang lainnya).
  • Titik pemusatan data.
  • Ada Lokasi yang merupakan gap (kesenjangan dalam data)

Ilustrasi di di bawah menunjukkan Stem-and-leaf plot untuk Nilai Ujian 80 mahasiswa.

79 	49 	48 	74 	81 	98 	87 	80
80 84 90 70 91 93 82 78
70 71 92 38 56 81 74 73
68 72 85 51 65 93 83 86
90 35 83 73 74 43 86 88
92 93 76 71 90 72 67 75
80 91 61 72 97 91 88 81
70 74 99 95 80 59 71 77
63 60 83 82 60 67 89 63
76 63 88 70 66 88 79 75

Berikut adalah Stem-and-Leaf Plot yang digenerate MINITAB untuk data Nilai Ujian di atas. MINITAB:

Stem-and-leaf of Nilai Ujian  N  = 80
Leaf Unit = 1.0
2 3 58
5 4 389
8 5 169
19 6 00133356778
(24) 7 000011122233444455667899
37 8 0000111223334566788889
15 9 000111223335789
^ ^ ^
f stem | leaf

Apabila kita lihat output dari software Minitab ada 3 bagian, yaitu f, stem, leaf. Bagian pertama adalah nilai frekuensinya (f) yang diletakkan diletakkan paling kiri, selanjutnya diikuti dengan stem (ditengah) dan terakhir leaf (dibagian kanan). Nilai ujian pada stem dan leaf plot sudah diurutkan dengan urutan meningkat, dimulai dari nilai terkecil, 35, 38, 43, 48, …., 97, 98, 99. Sangat mudah untuk melihat bagaimana nilai pertama, 35, dipisahkan menjadi dua bagian terpisah, 3 dimasukkan ke dalam stem, dan 5 dimasukkan ke dalam leaf. Demikian juga nilai ujian 38, 3 (stem) dan 8 (leaf). Karena angka 35 dan 38 memiliki angka puluhan yang sama (yaitu angka 3), maka kedua nilai tersebut ditempatkan pada stem yang sama, dan satuannya digrupkan pada leaf yang sama (perhatikan angka 58). Pada stem 3 hanya ada 2 leaf, yaitu angka 5 dan 8 yang berarti bahwa pada stem 3 frekuensinya ada 2. Pada Minitab, angka 2 tersebut bisa dilihat di baris sebelah kiri stem.

Interpretasi:

  • Sebaran data tidak simetris (normal) tapi miring/menjulur ke arah kiri
  • Modus terjadi pada Nilai Ujian 70-an yaitu sebanyak 24 buah yang merupakan titik pemusatan data
  • Nilai ujian 35, 38 mungkin merupakan pencilan

Tambahan: Output komputer Nilai Ujian dengan menggunakan software SPSS:

Nilai Ujian Stem-and-Leaf Plot

Frequency Stem & Leaf

3.00 Extremes (=<43)
2.00 4 . 89
3.00 5 . 169
11.00 6 . 00133356778
24.00 7 . 000011122233444455667899
22.00 8 . 0000111223334566788889
15.00 9 . 000111223335789

Stem width: 10
Each leaf: 1 case(s)

Prosedur Pembuatan Stem-and-Leaf-Plot:

Contoh:

Buat stem-and-leaf plot untuk data berikut ini:
23 26 26 30 32 36 38 43 44 44 45 48 49 53 57 58 65 66 99

Untuk membangun sebuah batang plot, data pengamatan terlebih dulu
harus diurutkan dalam urutan menaik.
Data di atas sudah diurutkan secara menaik.
Selanjutnya, kita buat angka di atas menjadi dua komponen/bagian/kolom,
yaitu stem dan leaf.
Angka puluhan untuk stem (batang) dan angka satuan untuk leaf (daun).
Kemudian kita pisahkan Angka puluhan dan Angka satuan
dengan tanda "|"

Ok, kita mulai:
23 26 26 30 32 36 38 43 44 44 45 48 49 53 57 58 65 66 99
Contoh untuk tiga angka pertama, 23 26 dan 26
Angka puluhannya sama, yaitu 2 sehingga angka tersebut
ditempatkan pada stem (batang) yang sama dan
angka satuannya, 3, 6, 6 ditempatkan pada leaf yang sama
sehingga membentuk leaf 366.
Apabila kita masukkan ke dalam bentuk Stem-and-leaf-plot:
2 | 366

Stem dan leaf plot selengkapnya:
-------------------------------------------------------
Stem (puluhan) | leaf (satuan)
-------------------------------------------------------
2 | 366 (nilai = 23 26 26)
3 | 0268 (nilai = 30 32 36 38)
4 | 344589 (nilai = 43 44 44 45 48 49)
5 | 378 (nilai = 53 57 58)
6 | 56 (nilai = 65 66)
7 | (tidak ada nilai)
8 | (tidak ada nilai)
9 | 9 (nilai = 99)
-------------------------------------------------------

Penjelasan:
Angka pertama: 23 kita pisahkan menjadi 2 (stem) dan 3 (leaf)
2|3
(keterangan: Angka 2 adalah puluhan sehingga dijadikan stem,
dan angka 3 adalah satuan, sehingga dijadikan leaf)

Angka kedua : 26 kita pisahkan menjadi 2 (stem) dan 6 (leaf)
Angka ketiga : 26 kita pisahkan menjadi 2 (stem) dan 6 (leaf)
(keterangan: tiga angka pertama: 23, 26, dan 26
memiliki stem yang sama, yaitu 2 sehingga angka satuannya
ditempatkan pada baris leaf yang sama,
lihat angka 366 (leaf) pada gambar di bawah)

:
dst

Interpretasi:
- Tidak simetris, data miring (menjulur) ke arah kanan
- Angka 99 merupakan outlier
- Gap (kekosongan/kesenjangan data) terdapat pada stem: 7 dan 8
- Pemusatan data terjadi pada stem 4, sekitar 4 puluhan.

Referensi:

Wild, C. and Seber, G. (2000) Chance Encounters: A First Course in Data Analysis and Inference pp. 49-54 John Wiley and Sons. ISBN 0-471-32936-3




Please share...!



Komentar Anda?