Friday, 25 Apr 2014

Uji t Berpasangan

Uji t berpasangan (paired t-test) adalah salah satu metode pengujian hipotesis dimana data yang digunakan tidak bebas yang dicirikan dengan adanya hubungan nilai pada setiap sampel yang sama (berpasangan). Ciri-ciri yang paling sering ditemui pada kasus yang berpasangan adalah satu individu (objek penelitian) dikenai 2 buah perlakuan yang berbeda. Walaupun menggunakan individu yang sama, peneliti tetap memperoleh 2 macam data sampel, yaitu data dari perlakuan pertama dan data dari perlakuan kedua. Perlakuan pertama mungkin saja berupa kontrol, yaitu tidak memberikan perlakuan sama sekali terhadap objek penelitian. Misal pada penelitian mengenai efektivitas suatu obat tertentu, perlakuan pertama, peneliti menerapkan kontrol, sedangkan pada perlakuan kedua, barulah objek penelitian dikenai suatu tindakan tertentu, misal pemberian obat. Dengan demikian, performance obat dapat diketahui dengan cara membandingkan kondisi objek penelitian sebelum dan sesudah diberikan obat.

Contoh kasus lain misalnya program diet dimana pengukuran berat badan ditimbang sebelum dan setelah diet. Contoh lain yang bisa dianggap berpasangan meski terdapat 2 objek penelitian, misalnya perbedaan antara tinggi ayah dan anaknya.

Bahasan selengkapnya mengenai uji t-student untuk data berpasangan bisa dibaca pada dokumen berikut.

Info. Apabila dokumen dari server tidak muncul, silahkan refresh (reload) kembali halaman ini.

Wait...
Tunggu Sampai dokumen selesai dimuat...!

 

 

Document Script:


Uji t untuk sampel Berpasangan
Uji-t berpasangan (paired t-test) adalah salah satu metode pengujian hipotesis dimana data yang digunakan tidak bebas yang dicirikan dengan adanya hubungan nilai pada setiap sampel yang sama (berpasangan). Ciri-ciri yang paling sering ditemui pada kasus yang berpasangan adalah satu individu (objek penelitian) dikenai 2 buah perlakuan yang berbeda. Walaupun menggunakan individu yang sama, peneliti tetap memperoleh 2 macam data sampel, yaitu data dari perlakuan pertama dan data dari perlakuan kedua. Perlakuan pertama mungkin saja berupa kontrol, yaitu tidak memberikan perlakuan sama sekali terhadap objek penelitian. Misal pada penelitian mengenai efektivitas suatu obat tertentu, perlakuan pertama, peneliti menerapkan kontrol, sedangkan pada perlakuan kedua, barulah objek penelitian dikenai suatu tindakan tertentu, misal pemberian obat. Dengan demikian, performance obat dapat diketahui dengan cara membandingkan kondisi objek penelitian sebelum dan sesudah diberikan obat. Contoh kasus lain misalnya program diet dimana pengukuran berat badan ditimbang sebelum dan setelah diet. Contoh lain yang bisa dianggap berpasangan meski terdapat 2 objek penelitian, misalnya perbedaan antara tinggi ayah dan anaknya.



Sebelum melakukan analisis data dengan uji-t berpasangan, terlebih dahulu kita uji apakah kedua data menyebar normal atau tidak. Statistik uji yang digunakan adalah Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test.
Hipotesis uji normalitas:
• H0 : Data menyebar normal
• H1 : Data tidak menyebar normal
• α = 0.05

Pada pengamatan berpasangan, (1) pemasangan antar sampel atau unit dilakukan sebelum percobaan dimulai berdasarkan harapan bila tidak ada pengaruh perlakuan maka kedua kelompok memberikan respon yang sama, dan (2) sumber keragaman dari luar dihilangkan, sehingga perhitungan nilai kritiknya didasarkan pada ragam perbedaan antar kelompok dan bukan pada ragam diantara individu dalam setiap sampel.

Contoh 1
Survey Kesehatan Nasional dan Pengujian Gizi yang diselenggarakan oleh Departemen Kesehatan dan Layanan Masyarakat, meneliti perbedaan antara tinggi yang dilaporkan sendiri dan yang diukur langsung dari beberapa wanita yang berusia antara 12-16 tahun. Data tinggi yang dilaporkan sendiri dan tinggi yang diukur disajikan pada Tabel di bawah ini.
No Reported height Measured height d
1 53 58.1 -5.1
2 64 62.7 1.3
3 61 61.1 -0.1
4 66 64.8 1.2
5 64 63.2 0.8
6 65 66.4 -1.4
7 68 67.6 0.4
8 63 63.5 -0.5
9 64 66.8 -2.8
10 64 63.9 0.1
11 64 62.1 1.9
12 67 68.5 -1.5
rata-rata -0.475
sd 1.980874

1. Apakah terdapat cukup bukti untuk mendukung dugaan bahwa terdapat perbedaan antara tinggi yang dilaporkan dan tinggi yang terukur dari wanita yang berusia antara 12-16 tahun? Gunakan taraf nyata 0.05.
2. Buat selang kepercayaan dengan tingkat kepercayaan 95% antara perbedaan rata-rata tinggi yang dilaporkan dan tinggi yang diukur.

Perhitungan: Cara 1 (Metode Klasik/Tradisional)




b. Selang kepercayaan 95% untuk perbedaan rata-rata:








Contoh 2
Keefektifan dari suatu Bimbingan Belajar dalam menghadapi suatu Tes dinilai berdasarkan perbandingan antara nilai yang diperoleh siswa sebelum dan setelah melaksanakan kursus. Nilai tersebut diperoleh dari 10 siswa yang mengikuti Bimbel Tes Persiapan Masuk (based on data from the College Board and "An Analysis of the Impact of Commercial Test Preparation Courses on SAT Scores," by Sesnowitz, Bernhardt, and Knain, American Educational Research Journal, Vol. 19, No. 3.)
1. Apakah terdapat cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa Bimbel efektif dalam meningkatkan skor (nilai ujian)? Uji pada taraf nyata 0.05.
2. Tentukan selang kepercayaan 95% untuk perbedaan rata-rata antara sebelum dan setelah mengikuti Bimbel. Tuliskan pernyataan dan interpretasi hasilnya.

Student A B C D E F G H I J
before 700 840 830 860 840 690 830 1180 930 1070
after 720 840 820 900 870 700 800 1200 950 1080
d -20 0 10 -40 -30 -10 30 -20 -20 -10
rata-rata d -11
sd 20.24846

Perhitungan: Cara 1 (Metode Klasik/Tradisional)




b. Selang kepercayaan 95% untuk perbedaan rata-rata:




Latihan 1
Seorang peneliti mempelajari pengaruh pencahayaan pada suatu tanaman bunga Lucerne pada kondisi lingkungan yang berbeda. Peneliti mengambil 10 tanaman yang segar dengan bunga-bunga yang tersinari tanpa halangan dibagian atas dan bunga bunga yang tersembunyi dibagian bawahnya. Kemudian, data banyaknya biji pada setiap lokasi dikumpulkan (Torrie, 1980).

Nomor Sampel Bunga bagian atas Bunga bagian bawah
1 4.0 4.4
2 5.2 3.7
3 5.7 4.7
4 4.2 2.8
5 4.8 4.2
S 3.9 4.3
7 4.1 3.5
8 3.0 3.7
9 4.6 3.1
10 6.8 1.9

Uji hipotesis tidak terdapat perbedaan antara rata-rata populasi (H0) dan tandingannya (bunga yang terletak di bagian atas lebih banyak menghasilkan biji, H1). Gunakan taraf nyata 0.05.

Output perhitungan dengan menggunakan Software MINITAB v.11:

Paired T-Test and CI: Bunga bagian atas, Bunga bagian bawah

Paired T for Bunga bagian atas - Bunga bagian bawah

N Mean StDev SE Mean
Bunga bagian 10 4.630 1.068 0.338
Bunga bagian 10 3.630 0.850 0.269
Difference 10 1.000 1.599 0.506

95% lower bound for mean difference: 0.073
T-Test of mean difference = 0 (vs > 0): T-Value = 1.98 P-Value = 0.040

Interpretasi:
Hipotesis:
1. H0: μd = 0
2. H1: μd > 0 (mengapa menggunakan tanda ">", bandingkan dengan contoh soal Efektivitas Bimbel dalam meningkatkan nilai ujian!)
tobs = thitung = T-Value = 1.98
tcrit = ttabel = t(0.05,9) = 1.833 (diperoleh dari nilai tabel t-student)
Karena |tobs| > |tcrit| 1.98 > 1.833 maka H0 ditolak!

Artinya: 95% kita percaya bahwa bunga yang terletak di bagian atas menghasilkan biji lebih banyak dibandingkan dengan bunga yang ada di bagian bawahnya.

Metode Modern:
Metode di atas adalah uji statistik dengan metode tradisional. Uji dengan metode modern menggunakan nilai p-value dalam menentukan signifikan atau tidaknya suatu uji statistik.
Apabila: P-Value < Taraf Nyata maka uji nyata atau H0 ditolak
Apabila: P-Value > Taraf Nyata maka uji tidak nyata atau H0 diterima

Pada kasus diatas, P-Value = 0.040 yang nilainya lebih kecil dibanding nilai α =0.05. Hal ini menunjukkan bahwa uji tersebut signifikan atau H0 ditolak.
Apabila nilai P-Value < 0.01, maka uji tersebut sangat signifikan!  


Latihan 2
Uji pada taraf nyata 0.01, apakah terdapat perbedaan konsentrasi gula dalam nektar red clover yang disimpan selama 8 jam pada dua tekanan yang berbeda (4,4 mmHg dan 9,9 mmHg)? Data konsentrasi gula disajikan pada Tabel berikut.

Tabel Kadar Gula nektar red clover (Torrie, 1980)
Nomor Sampel Tekanan 4.4 mmHg Tekanan 9.9 mmHg
1 62.5 51.7
2 65.2 54.2
3 67.6 53.3
4 69.9 57.0
5 69.4 56.4
S 70.1 61.5
7 67.8 57.2
8 67.0 56.2
9 68.5 58.4
10 62.4 55.8

Output perhitungan dengan menggunakan Software MINITAB v.11:
Paired T-Test and CI: Tekanan 4.4 mmHg, Tekanan 9.9 mmHg

Paired T for Tekanan 4.4 mmHg - Tekanan 9.9 mmHg

N Mean StDev SE Mean
Tekanan 4.4 10 67.040 2.822 0.892
Tekanan 9.9 10 56.170 2.737 0.866
Difference 10 10.870 2.224 0.703

99% CI for mean difference: (8.584, 13.156)
T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = 15.46 P-Value = 0.000

Interpretasi:
Hipotesis:
1. H0: μd = 0
2. H1: μd ≠ 0
tobs = thitung = T-Value = 15.46
tcrit = ttabel = t(0.01,9) = 3.250 (dua arah pada taraf nyata 1%)
Karena |tobs| > |tcrit| 15.46 > 3.250 maka H0 ditolak!

Hal ini menunjukkan bahwa terdapat perbedaan yang sangat signifikan antara kedua tekanan tersebut terhadap kadar gula.

Metode Modern:
Metode di atas adalah uji statistik dengan metode tradisional. Uji dengan metode modern menggunakan nilai p-value dalam menentukan signifikan atau tidaknya suatu uji statistik.
Apabila: P-Value < Taraf Nyata maka uji nyata atau H0 ditolak
Apabila: P-Value > Taraf Nyata maka uji tidak nyata atau H0 diterima
Pada kasus diatas, P-Value = 0.000 yang jauh lebih kecil dibanding nilai α =0.01. Hal ini berarti uji tersebut sangat nyata.





Please share...!



Komentar Anda?