Uji Lanjut SNK: Langkah-Langkah dan Contoh Penggunaan dalam Perbandingan Rata-Rata Perlakuan

Uji Student-Newman-Keuls (SNK)

Langkah pengerjaan perbandingan di antara rata-rata perlakuan mirip dengan penggunaan Uji Duncan.  Perbedaannya hanya terletak pada nilai pembanding yang digunakan.

Langkah perhitungan:

1. Urutkan nilai tengah perlakuan (biasanya urutan menaik)
2. Hitung wilayah nyata terpendek untuk wilayah dari berbagai nilai tengah dengan menggunakan formula berikut:
   $$\begin{matrix}W_p=w_{\alpha,p,\nu}s_{\bar{Y}}\\W_p=w_{\alpha,p,\nu}\sqrt{\frac{KTG}{r}}\\\end{matrix}$$
   Di mana:
   • KTG         =      Kuadrat Tengah Galat
   • r              =      ulangan
   • w_a,p,n      = nilai wilayah nyata dari student
   • p = jarak (2, 3, ..t);
     n = derajat bebas;
     a = taraf nyata
3. Kriteria pengujian:
   • Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengan nilai wilayah nyata terpendek (W_p) dengan kriteria pengujian sebagai berikut:
     $ Jika\ \ \left|\mu_i-\mu_j\right|\ \ \left\langle\ \ \begin{matrix}>Wpmaka\ hasil\ uji\ menjadi\ nyata\\\le Wpmaka\ hasil\ uji\ tidak\ nyata\\\end{matrix}\right.$

Contoh Penggunaan Uji SNK

Sebagai gambaran, kita gunakan kembali data percobaan Red Clover. Tahapan Lengkapnya adalah sebagai berikut: 

1. Langkah 1: Hitung nilai wilayah nyata terpendek (W_p):
   • Tentukan nilai KTG dan derajat bebasnya yang diperoleh dari Tabel Analisis Ragam.
     • KTG = 11.7887
     • ν = db = 24
   • Tentukan nilai kritisnya dari tabel wilayah nyata student yang didasarkan pada derajat bebas galat dan banyaknya perlakuan yang akan dibandingkan. 
     • Ada tiga parameter yang dibutuhkan untuk menentukan nilai w_p, yaitu taraf nyata (α), p = banyaknya perlakuan yang akan dibandingkan, dan derajat bebas galat (db).  Pada contoh ini, p = 2, 3, 4, 5, 6, nilai db = 24 (lihat db galat pada tabel Analisis Ragamnya) dan α = 0.05. Selanjutnya, tentukan nilai w_{0.05(p, 24)}.
     • Untuk mencari nilai w_{0.05(p, 24)} kita dapat melihatnya pada tabel yang sama dengan tabel untuk uji Tukey (tabel Sebaran studentized range), yaitu nilai wp pada taraf nyata α = 0.05 dengan p = 1, 2,…, 6 dan derajat bebas (v)= 24.  Perhatikan gambar berikut untuk menentukan w-tabel.
       
     • Dari tabel tersebut kita dapatkan nilai w_a,p,n yaitu 2.92; 3.53; 3.90; 4.17; dan 4.37
   • Hitung wilayah nyata terpendek (W_p):
     
   • Kriteria pengujian:
     • Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengan nilai wilayah nyata terpendek (W_p) dengan kriteria pengujian sebagai berikut:
       $ Jika\ \ \left|\mu_i-\mu_j\right|\ \ \left\langle\ \ \begin{matrix}>Wpmaka\ hasil\ uji\ menjadi\ nyata\\\le Wpmaka\ hasil\ uji\ tidak\ nyata\\\end{matrix}\right.$
2. Langkah 2: Urutkan nilai rata-rata perlakuan dari kecil ke besar atau sebaliknya. Pada contoh ini, rata-rata perlakuan diurutkan dari kecil ke besar

Cara ke-1

Buat Matriks (Crosstabulasi) selisih rata-rata di antara semua kombinasi pasangan perlakuan.  Karena bersifat setangkup, cukup buat tabel matriks segitiga bawah saja seperti yang disajikan pada Tabel di bawah ini.

Tabel Matriks selisih rata-rata perlakuan

Tabel Nilai pembanding (Wp)

Keterangan: 

1. Angka pada badan Tabel adalah nilai selisih di antara rataan perlakuan
2. Superscript (2); (3); …; (6) = p, yaitu jarak relatif (peringkat) antara rataan perlakuan yang satu dengan perlakuan lainnya
3. Bandingkan selisih rata-rata dengan pembanding yang sesuai dengan peringkatnya (Wp). Berikan kode "tn" apabila nilai selisih rata-ratanya lebih kecil atau sama dengan nilai Wp, dan berikan simbol "*"apabila nilai selisih rata-ratanya lebih besar dari nilai Wp
4. Pada setiap kolom (mulai dari kolom ke-4) tarik/berikan garis yang sama dimulai dari angka 0. Lanjutkan penarikan garis pada kolom yang sama pada nilai selisih rata-rata yang diberi simbol "tn" dan berakhir apabila di bawahnya sudah ada simbol "*".  Lanjutkan pembandingan perlakuan pada kolom berikutnya.  Tahapan detailnya sebagai berikut:
   • Pada setiap kolom (dalam contoh ini, kolom 4 sd 9) bandingkan selisih rata-ratanya dengan nilai Wp, apabila lebih kecil dari nilai Wp (tn), berikan/tarik garis yang sama di sebelah kanannya.  Pemberian garis yang sama dihentikan apabila nilai selisih rata-rata > nilai Wp (menemukan tanda "*").
   • 3Dok13 vs perlakuan lainnya (perbandingan pada kolom ke-4)
     • Misalnya apabila kita membandingkan 3Dok13 dengan 3Dok4, bandingkan selisihnya (1.38) dengan peringkat Wp yang sesuai, Wp(2) = 4.50. Karena 1.38 ≤ 4.50 yang menunjukkan tidak ada perbedaan, maka kita berikan garis yang sama pada kedua rataan tersebut.
     • 3Dok13 vs Gabungan: Bandingkan selisihnya (5.44) dengan Wp(3) = 5.43. Karena 5.44 > 5.43 (*); stop! Garis yang sama tidak diberikan lagi. Lanjutkan ke pembandingan perlakuan berikutnya, yaitu pembandingan 3Dok4 vs lainnya.
   • 3Dok4 vs perlakuan lainnya (perbandingan pada kolom ke-5).
     • 3Dok4 vs Gabungan: Bandingkan selisihnya (4.06) dengan Wp(2) = 4.50. Karena 4.06 ≤ 4.50 (tn) sehingga berikan garis yang sama pada kolom 3Dok4 (kolom 5);
     • 3Dok4 vs 3Dok7: 5.28 ≤ 5.43 (tn); sehingga garis yang sama di berikan lagi
     • 3Dok4 vs 3Dok5: 9.34 > 5.43 (*): stop! garis yang sama tidak diberikan lagi. Lanjutkan dengan pembandingan Gabungan vs lainnya (kolom ke-6), dst.… sampai pada perbandingan pada kolom ke-9.
5. Abaikan (buang) Garis yang berwarna merah, karena garis tersebut sudah terwakili oleh garis sebelumnya yaitu garis yang terdapat pada Gabungan!
6. Terakhir, berikan kode huruf untuk garis tersebut.  Garis yang diberi notasi hanya garis yang berwarna hitam.  Garis hitam pertama diberi huruf "a", kedua huruf "b", ketiga huruf "c", abaikan pemberian kode huruf pada garis merah (garis yang sudah terwakili oleh garis lainnya, dalam hal ini huruf "c"), terakhir garis ke-4 huruf "d".

Cara ke-2

Tahapan Lengkapnya sebagai berikut:

1. Langkah Maju ke #1:

• Berikan huruf mutu "a" pada nilai rata-rata perlakuan terkecil pertama, yaitu 13.26.
• Bandingkan perbedaan antara 3Dok13 (13.26) dan perlakuan peringkat berikutnya dengan menggunakan nilai Wp yang sesuai.
• Berikan huruf yang sama (dalam hal ini "a") apabila selisihnya ≤ Wp yang sesuai
• p = 2: 3Dok13 vs 3Dok4: |13.26 – 14.64|= 1.38. Bandingkan nilai ini dengan Wp(2) = 4.50.  Karena 1.38 ≤ 4.50, yang berarti tidak berbeda, maka 3Dok4 diberi huruf "a" 
• p = 3: 3Dok13 vs Gabungan: |13.26 – 18.70| = 5.44. Bandingkan nilai ini dengan Wp(3) = 5.43.  Karena 5.44 > 5.43, yang berarti berbeda nyata, maka Gabungan diberi huruf yang berbeda, yaitu "b". 
• Pembandingan antara 3Dok13 dengan perlakuan selanjutnya tidak usah dilakukan karena pasti berbeda.  Dengan demikian, pada langkah maju, pembandingan selanjutnya untuk grup yang sama dihentikan apabila perlakuan berikutnya sudah diberikan notasi yang berbeda.

2. Langkah Mundur:

• Kita sudah memberikan huruf b pada perlakuan Gabungan, namun kita belum tahu apakah gabungan berbeda dengan perlakuan lain yang terletak di antara 3Dok13 ("a") dan Gabungan ("b")!  Dalam contoh ini hanya satu perlakuan, yaitu 3Dok4.  Cara yang lebih praktis adalah dengan pengecekan langkah mundur, yaitu membandingkan Gabungan dengan perlakuan sebelumnya yang nilainya lebih kecil dari Gabungan namun lebih besar dari 3Dok13.
• p = 2: Gabungan vs 3Dok4: |18.70 – 14.64| = 4.06. Bandingkan nilai ini dengan Wp(2) = 4.50.  Karena 4.06 ≤ 4.50, yang berarti tidak berbeda, maka 3Dok4 selain tadi sudah diberi huruf "a", juga diberi huruf "b" karena tidak berbeda dengan gabungan. 

3. Langkah Maju ke #2:

• Titik awal sekarang mulai dari perlakuan terkecil yang mendapatkan huruf "b", dalam hal ini pada perlakuan 3Dok4 (14.64).
• Bandingkan perbedaan antara 3Dok4 (14.64) dan perlakuan peringkat berikutnya yang belum diberi notasi huruf yaitu 3Dok7 dst. dengan menggunakan nilai Wp yang sesuai.   Dengan demikian, p = 2: 3Dok4 vs Gabungan: tidak perlu dilakukan! karena sebelumnya sudah diberi notasi "b"!
• Berikan huruf yang sama (dalam hal ini "b") apabila selisihnya ≤ Wp yang sesuai
• p = 3: 3Dok4 vs 3Dok7: |14.64 – 19.92| = 5.28. Bandingkan nilai ini dengan Wp(3) = 5.43.  Karena 5.28 ≤ 5.43, yang berarti tidak berbeda nyata, maka 3Dok4 diberi huruf "b".
• p = 4: 3Dok4 vs 3Dok5: |14.64 – 23.98| = 9.34. Bandingkan nilai ini dengan Wp(4) = 6.00.  Karena 9.34 > 6.00, yang berarti berbeda nyata, maka 3Dok5 diberi huruf yang berbeda, yaitu "c".  Pembandingan antara 3Dok4 dengan perlakuan selanjutnya tidak usah dilakukan karena pasti berbeda.

4. Langkah Mundur:

• Kita sudah memberikan huruf c pada perlakuan 3Dok5, namun kita belum tahu apakah 3Dok5 berbeda dengan perlakuan sebelumnya yang nilainya terletak di antara 3Dok5 dan 3Dok4!  Dalam contoh ini Gabungan dan 3Dok7. 
• p = 2: 3Dok5 vs 3Dok7: |23.98 – 19.92| = 4.06. Bandingkan nilai ini dengan Wp(2) = 4.50.  Karena 4.06 ≤ 4.50, yang berarti tidak berbeda, maka 3Dok7 selain tadi sudah diberi huruf "b", juga diberi huruf "c" karena tidak berbeda dengan 3Dok5. 
• p = 3: 3Dok5 vs Gabungan: |23.98 – 18.70| = 5.28. Bandingkan nilai ini dengan Wp(3) = 5.43.  Karena 5.28 ≤ 5.43, yang berarti tidak berbeda, maka Gabungan selain tadi sudah diberi huruf "b", juga diberi huruf "c" karena tidak berbeda dengan 3Dok5. 

5. Langkah Maju ke #3::

• Titik awal sekarang mulai dari perlakuan terkecil yang mendapatkan huruf "c", dalam hal ini pada perlakuan Gabungan (18.70).
• Bandingkan perbedaan antara Gabungan (18.70) dan perlakuan peringkat berikutnya yang belum diberi notasi huruf yaitu 3Dok1 dengan menggunakan nilai Wp yang sesuai.
• Berikan huruf yang sama (dalam hal ini "c") apabila selisihnya ≤ Wp yang sesuai
• p = 4: Gabungan vs 3Dok1: |18.70 – 28.82| = 10.12. Bandingkan nilai ini dengan Wp(3) = 6.00.  Karena 10.12 > 6.00, yang berarti berbeda nyata, maka 3Dok1 diberi huruf yang berbeda, yaitu "d". 

6. Langkah Mundur:

• Sekarang kita bandingkan perlakuan 3Dok1 dengan perlakuan sebelumnya yang terletak antara 3Dok1 dan Gabungan.
• p = 2: 3Dok1 vs 3Dok5: |28.82 – 23.98| = 4.84. Bandingkan nilai ini dengan Wp(2) = 4.50.  Karena 4.84 > 4.50, yang berarti berbeda nyata, maka 3Dok5 tidak diberi huruf "d" dan pembandingan selesai.

 Hasil akhirnya adalah sebagai berikut:

Ringkasan:

Keterangan:

↓ Pembandingan dengan peringkat berikutnya (langkah maju)

→ pemberian notasi baru (pindah pada kolom berikutnya)

↑ Pembandingan dengan peringkat sebelumnya (langkah mundur)

Perhitungan dengan menggunakan SmartstatXL Excel Add-In

Tabel Uji Lanjut