Cara Uji Friedman: Analisis Non Parametrik

Uji Friedman adalah metode analisis non-parametrik yang digunakan untuk analisis varians dua arah (Two Way Anova) pada data ordinal. Uji ini dapat dianggap sebagai ekstensi dari Uji Tanda (Sign Test) untuk sampel dependen atau berpasangan. Jika hanya ada dua grup sampel yang dependen, maka hasil dari Uji Friedman akan setara dengan Uji Tanda. Uji Friedman menjadi alternatif yang tepat untuk analisis varians dua arah (seperti Two Way Anova atau Rancangan Acak Kelompok/RAK) ketika asumsi-asumsi dari analisis varians tidak terpenuhi dan transformasi data yang sesuai tidak dapat ditemukan. Jika hasil dari Uji Friedman menunjukkan adanya pengaruh perlakuan yang signifikan, maka kita dapat melanjutkan dengan Uji Lanjut (PostHoc). Dalam SmartstatXL, beberapa opsi uji lanjut yang tersedia antara lain adalah Uji Dunn dan Nemenyi.

Contoh Kasus

Diambil dari: Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Procedures, Fifth Edition by David J. Sheskin

Example 25.1

Seorang psikolog melakukan penelitian untuk menentukan apakah kebisingan dapat menghambat pembelajaran. Setiap dari enam subjek diuji di bawah tiga kondisi eksperimental. Dalam setiap kondisi eksperimental, subjek diberikan waktu 20 menit untuk menghafal daftar 10 suku kata nonsens, yang diberitahu kepada subjek bahwa ia akan diuji pada hari berikutnya. Ketiga kondisi eksperimental yang dijalani oleh setiap subjek adalah sebagai berikut: Kondisi 1, kondisi tanpa kebisingan, mengharuskan subjek untuk mempelajari daftar suku kata nonsens di ruangan yang tenang. Kondisi 2, kondisi kebisingan sedang, mengharuskan subjek untuk mempelajari daftar suku kata nonsens sambil mendengarkan musik klasik. Kondisi 3, kondisi kebisingan ekstrem, mengharuskan subjek untuk mempelajari daftar suku kata nonsens sambil mendengarkan musik rock. Meskipun dalam setiap kondisi eksperimental subjek diberikan daftar suku kata nonsens yang berbeda, ketiga daftar tersebut sebanding dengan variabel yang diketahui mempengaruhi kemampuan seseorang untuk mempelajari suku kata nonsens. Untuk mengendalikan efek urutan, urutan presentasi dari ketiga kondisi eksperimental sepenuhnya diseimbangkan. Jumlah suku kata nonsens yang dengan benar diingat oleh keenam subjek di bawah ketiga kondisi eksperimental adalah sebagai berikut. (Skor subjek dicantumkan dalam urutan Kondisi 1, Kondisi 2, Kondisi 3.) Subjek 1: 9, 7, 4; Subjek 2: 10, 8, 7; Subjek 3: 7, 5, 3; Subjek 4: 10, 8, 7; Subjek 5: 7, 5, 2; Subjek 6: 8, 6, 6. Apakah data menunjukkan bahwa kebisingan mempengaruhi kinerja subjek?

Langkah-langkah Analisis

Berikut langkah-langkah uji Friedman dan uji lanjut (PostHoc) dengan menggunakan SmartstatXL, Excel Add-in:

1. Aktifkan lembar kerja (Sheet) yang akan dianalisis.
2. Tempatkan kursor pada dataset (untuk membuat dataset, lihat cara Persiapan Data). Dataset bisa disusun dengan dua layout
3. Digrupkan berdasarkan level/taraf (perbandingan antar taraf)
4. Digrupkan berdasarkan variabel (perbandingan antar variabel)
   
5. Jika sel aktif (Active Cell) tidak berada pada dataset, SmartstatXL akan secara otomatis mencoba menentukan dataset.
6. Aktifkan Tab SmartstatXL
7. Klik Menu Non Parametrik. SmartstatXL akan menampilkan kotak dialog untuk memastikan apakah dataset sudah benar atau belum (biasanya alamat sel dataset sudah otomatis dipilih dengan benar).
   
8. Apabila sudah benar, Klik Tombol Selanjutnya
9. Selanjutnya akan tampil Kotak Dialog Uji Non Parametrik berikut:
   
10. Apabila layout data yang digunakan berdasarkan perbandingan antara variabel, akan muncul kotak dialog berikut:
    
11. Selanjutnya Tekan tombol "OK"

Hasil Analisis

Berikut adalah Output dari Analisis Friedman Test (Two Way Anova):

Ringkasan Statistik

Berdasarkan hasil analisis:

1. Hipotesis yang Diajukan:
   • H0 (Hipotesis Nol): Semua kondisi eksperimental memiliki median yang sama. Ini berarti tidak ada perbedaan antara ketiga kondisi eksperimental berdasarkan tingkat kebisingan.
   • H1 (Hipotesis Alternatif): Setidaknya ada satu kondisi eksperimental yang memiliki median yang berbeda dari kondisi lainnya.
2. Hasil Statistik:
   • Koreksi Ties (ikatan) adalah 0.958.
   • Nilai Chi Square (setelah dikoreksi untuk ties) adalah 11.565.
   • Nilai kritis untuk uji ini (dengan df = 2) adalah 5.991.
   • Nilai p (probabilitas) adalah 0.003.
3. Interpretasi:
   • Karena nilai Chi Square (11.565) lebih besar dari nilai kritis (5.991), dan nilai p (0.003) lebih kecil dari 0.05, kita menolak hipotesis nol (H0). Ini berarti ada perbedaan signifikan antara ketiga kondisi eksperimental berdasarkan tingkat kebisingan dalam hal performa mereka dalam mengingat suku kata nonsens.

Kesimpulan:

Berdasarkan analisis Uji Friedman, ada bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa kebisingan mempengaruhi kinerja subjek dalam mengingat suku kata nonsens. Dengan kata lain, tingkat kebisingan memiliki efek terhadap kemampuan seseorang untuk mengingat informasi.

Perbandingan rata-rata

Tabel nilai rata-rata, Mean Rank, Sum Rank, dan Uji Lanjut

Dari tabel tersebut, kita dapat melihat perbandingan antara kondisi eksperimental berdasarkan nilai rata-rata, peringkat rata-rata, dan jumlah peringkat. Selain itu, ada juga hasil dari beberapa uji post-hoc (Dunn, Nemenyi) yang digunakan untuk menentukan perbedaan mana yang signifikan setelah Uji Friedman menunjukkan adanya perbedaan.

Mari kita interpretasikan hasil perbandingan tersebut:

1. Deskripsi Data:
   • Condition 1: Dengan rata-rata 8.50, peringkat rata-rata 3.00, dan jumlah peringkat 18.00.
   • Condition 2: Dengan rata-rata 6.50, peringkat rata-rata 1.92, dan jumlah peringkat 11.50.
   • Condition 3: Dengan rata-rata 4.83, peringkat rata-rata 1.08, dan jumlah peringkat 6.50.
2. Interpretasi Uji Post-Hoc:
   • Dunn: Condition 1 (b) berbeda signifikan dengan Condition 3 (a), tetapi tidak berbeda signifikan dengan Condition 2 (ab). Condition 2 dan 3 tidak berbeda signifikan satu sama lain karena keduanya memiliki label "a".
   • Nemenyi: Hasilnya sama dengan uji Dunn.
3. Critical Distance (CD-F):
   • CD-F memberikan jarak kritis antara jumlah peringkat dari dua kondisi untuk menentukan apakah perbedaannya signifikan. Jika selisih antara jumlah peringkat dua kondisi lebih besar dari CD-F, maka perbedaannya signifikan.
   • Dari data yang diberikan, CD-F adalah 8.29. Jika kita membandingkan selisih jumlah peringkat antara kondisi, kita dapat melihat bahwa selisih antara Condition 1 dan Condition 3 adalah 11.5, yang lebih besar dari 8.29, sehingga perbedaannya signifikan. Namun, selisih antara Condition 1 dan Condition 2, serta antara Condition 2 dan Condition 3, keduanya lebih kecil dari 8.29, sehingga perbedaannya tidak signifikan.

Kesimpulan:

Berdasarkan uji post-hoc (Dunn, Nemenyi), Condition 1 memiliki performa yang signifikan lebih baik dibandingkan dengan Condition 3 dalam mengingat suku kata nonsens. Namun, tidak ada perbedaan signifikan antara Condition 2 dan 3, serta antara Condition 1 dan 2. Ini menunjukkan bahwa kebisingan ekstrem (musik rock) mungkin memiliki dampak yang lebih besar pada kemampuan mengingat dibandingkan dengan kondisi tanpa kebisingan atau kebisingan sedang (musik klasik).