Cara Uji Wilcoxon Rank-Sum: Analisis Non Parametrik

Uji Wilcoxon Rank-Sum adalah analisis non-parametrik yang dirancang untuk menentukan apakah dua sampel independen berasal dari populasi dengan distribusi yang identik atau berbeda. Uji ini sejatinya identik dengan Uji Mann-Whitney U. Uji Wilcoxon Rank-Sum menjadi alternatif dari Uji T untuk dua sampel saling bebas, khususnya ketika asumsi normalitas tidak dapat dipenuhi. Dalam penggunaan SmartstatXL, uji ini memberikan solusi statistik yang handal untuk analisis data dengan kondisi-kondisi tersebut.

Contoh Kasus

Diambil dari: Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Procedures, Fifth Edition By David J. Sheskin

Example 12.1

Untuk menilai efikasi obat antidepresan baru, sepuluh pasien yang mengalami depresi klinis secara acak ditempatkan ke dalam salah satu dari dua kelompok. Lima pasien ditempatkan di Kelompok 1, yang diberikan obat antidepresan selama periode enam bulan. Lima pasien lainnya ditempatkan di Kelompok 2, yang diberikan plasebo selama periode enam bulan yang sama. Asumsikan bahwa sebelum memulai perlakuan eksperimental, peneliti memastikan bahwa tingkat depresi di kedua kelompok adalah sama. Setelah enam bulan berlalu, semua sepuluh subjek dinilai oleh seorang psikiater (yang tidak mengetahui kondisi eksperimental subjek) mengenai tingkat depresi mereka. Penilaian depresi oleh psikiater untuk lima subjek di setiap kelompok adalah sebagai berikut (semakin tinggi penilaian, semakin depresi subjek): Kelompok 1: 11, 1, 0, 2, 0; Kelompok 2: 11, 11, 5, 8, 4. Apakah data menunjukkan bahwa obat antidepresan tersebut efektif?

Langkah-langkah Analisis

Berikut langkah-langkah uji Wilcoxon Rank-Sum dan uji lanjut (PostHoc) dengan menggunakan SmartstatXL, Excel Add-in:

1. Aktifkan lembar kerja (Sheet) yang akan dianalisis.
2. Tempatkan kursor pada dataset (untuk membuat dataset, lihat cara Persiapan Data). Dataset bisa disusun dengan dua layout:
3. Digrupkan berdasarkan level/taraf (perbandingan antar taraf)
4. Digrupkan berdasarkan variabel (perbandingan antar variabel)
   
5. Jika sel aktif (Active Cell) tidak berada pada dataset, SmartstatXL akan secara otomatis mencoba menentukan dataset.
6. Aktifkan Tab SmartstatXL
7. Klik Menu Non Parametrik. SmartstatXL akan menampilkan kotak dialog untuk memastikan apakah dataset sudah benar atau belum (biasanya alamat sel dataset sudah otomatis dipilih dengan benar).
   
8. Apabila sudah benar, Klik Tombol Selanjutnya
9. Selanjutnya akan tampil Kotak Dialog Uji Non Parametrik berikut:
   
10. Apabila layout data yang digunakan berdasarkan perbandingan antara variabel, akan muncul kotak dialog berikut:
    
11. Selanjutnya Tekan tombol "OK"

Hasil Analisis

Berikut adalah Output Analisis Wilcoxon Rank-Sum Test:

Ringkasan Statistik

Dari hasil Uji Wilcoxon Rank Sum, kita ingin mengetahui apakah obat antidepresan baru memiliki efek yang signifikan dalam mengurangi tingkat depresi dibandingkan dengan plasebo.

Mari kita interpretasikan hasil analisis tersebut:

1. Hipotesis yang Diajukan:
   • H0 (Hipotesis Nol): Kedua kelompok memiliki median yang sama. Ini berarti tidak ada perbedaan antara kelompok yang diberikan obat antidepresan dan kelompok yang diberikan plasebo.
   • H1 (Hipotesis Alternatif): Kedua kelompok memiliki median yang berbeda.
2. Hasil Statistik:
   • Jumlah peringkat R₁ adalah 19.000.
   • Aproksimasi normal menunjukkan bahwa R₁ mendekati distribusi normal dengan rata-rata (μ) 27.50 dan deviasi standar (σ) 4.71.
   • Nilai Z (tanpa penyesuaian untuk ties) adalah 1.776, sedangkan nilai Z (dengan penyesuaian untuk ties) adalah 1.803.
   • Nilai p (probabilitas) adalah 0.071.
   • Nilai kritis untuk uji ini adalah ±1.960.
3. Interpretasi:
   • Karena nilai Z (1.803) lebih kecil dari nilai kritis (1.960), dan nilai p (0.071) lebih besar dari 0.05, kita gagal menolak hipotesis nol (H0). Ini berarti tidak ada bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa ada perbedaan signifikan antara kelompok yang diberikan obat antidepresan dan kelompok yang diberikan plasebo dalam hal tingkat depresi.

Kesimpulan:

Berdasarkan analisis Uji Wilcoxon Rank Sum, tidak ada bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa obat antidepresan baru efektif dalam mengurangi tingkat depresi dibandingkan dengan plasebo pada tingkat signifikansi 0.05.

Perbandingan Rata-rata

Tabel nilai rata-rata, Mean Rank, Sum Rank, dan Uji Lanjut

Dari tabel tersebut, kita dapat melihat perbandingan antara dua kelompok berdasarkan nilai rata-rata, peringkat rata-rata, dan jumlah peringkat:

1. Deskripsi Data:
   • Kelompok 1: Dengan rata-rata 2.80, peringkat rata-rata 3.80, dan jumlah peringkat 19.00.
   • Kelompok 2: Dengan rata-rata 7.80, peringkat rata-rata 7.20, dan jumlah peringkat 36.00.
2. Interpretasi Subset:
   • Kedua kelompok memiliki label subset yang sama ("a"). Ini menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan signifikan antara kedua kelompok berdasarkan peringkat rata-rata mereka.
3. Kesimpulan: Berdasarkan perbandingan rata-rata dan peringkat rata-rata, kedua kelompok tidak menunjukkan perbedaan signifikan dalam tingkat depresi.
4. Perbandingan dengan Uji Mann-Whitney dan Uji Kolmogorov–Smirnov:
   • Uji Mann-Whitney: Meskipun ada perbedaan dalam nilai rata-rata antara kedua kelompok, hasil uji statistik menunjukkan bahwa perbedaan tersebut tidak signifikan pada tingkat 0.05.
   • Uji Kolmogorov–Smirnov: Hasil dari uji ini menunjukkan bahwa ada perbedaan signifikan antara kedua kelompok berdasarkan distribusi kumulatif mereka.
   • Uji Wilcoxon Rank Sum: Hasil dari uji ini, yang ditunjukkan oleh label subset yang sama ("a"), menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan signifikan antara kedua kelompok berdasarkan peringkat rata-rata mereka.

Dengan mempertimbangkan ketiga uji tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa meskipun ada perbedaan dalam nilai rata-rata antara kedua kelompok, perbedaan ini mungkin tidak cukup signifikan secara statistik. Namun, penting untuk dicatat bahwa setiap uji memiliki asumsi dan metode perhitungan yang berbeda, yang dapat menghasilkan kesimpulan yang berbeda. Oleh karena itu, pemilihan uji yang tepat harus didasarkan pada sifat data dan tujuan penelitian.