Cara Uji Wilcoxon Signed-Ranks dan Uji Tanda: Analisis Non Parametrik

Uji Wilcoxon Signed-Ranks Test dan Uji Tanda Satu Sampel (Sign Test 1 Sample) merupakan analisis non parametrik yang digunakan untuk menguji apakah sampel dari n subjek (atau objek) berasal dari populasi di mana nilai median (θ) sama dengan nilai tertentu. Apabila hasil ujinya signifikan, maka disimpulkan bahwa ada kemungkinan besar sampel tersebut berasal dari suatu populasi dengan nilai median yang berbeda dari θ. Uji ini merupakan alternatif dari Uji T satu sampel, apabila asumsi normalitas tidak terpenuhi

Contoh Kasus

Diambil dari: Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Procedures, Fifth Edition by David J. Sheskin

Example 6.1

Seorang dokter menyatakan bahwa median jumlah kunjungan pasiennya setiap tahunnya adalah lima kali. Untuk mengevaluasi kebenaran pernyataan ini, ia secara acak memilih sepuluh pasiennya dan menentukan jumlah kunjungan klinik yang dilakukan oleh masing-masing pasien selama tahun lalu. Ia mendapatkan nilai-nilai berikut untuk sepuluh pasien dalam sampelnya: 9, 10, 8, 4, 8, 3, 0, 10, 15, 9. Apakah data tersebut mendukung klaimnya bahwa median jumlah kunjungan pasien adalah lima kali?

Langkah-langkah Analisis

Berikut langkah-langkah uji Wilcoxon Signed-Ranks dan dan uji Tanda (Sign Test) satu sampel dengan menggunakan SmartstatXL, Excel Add-in:

1. Aktifkan lembar kerja (Sheet) yang akan dianalisis.
2. Tempatkan kursor pada dataset (untuk membuat dataset, lihat cara Persiapan Data).
   
3. Jika sel aktif (Active Cell) tidak berada pada dataset, SmartstatXL akan secara otomatis mencoba menentukan dataset.
4. Aktifkan Tab SmartstatXL
5. Klik Menu Non Parametrik. SmartstatXL akan menampilkan kotak dialog untuk memastikan apakah dataset sudah benar atau belum (biasanya alamat sel dataset sudah otomatis dipilih dengan benar).
   
6. Apabila sudah benar, Klik Tombol Selanjutnya
7. Selanjutnya akan tampil Kotak Dialog Uji Non Parametrik berikut:
   
8. Apabila menggunakan Uji Sign Test
   
9. Selanjutnya Tekan tombol "OK"

Hasil Analisis

Berikut adalah Output Analisis Uji Wilcoxon Signed-RanksTest dan dan Sign Test Satu Sampel:

Ringkasan Statistik Uji Wilcoxon Signed-Ranks Test

Berdasarkan hasil analisis dengan Uji Wilcoxon Signed Ranks Test untuk satu sampel, ditemukan bahwa median dari data kunjungan pasien tidak sama dengan 5. Nilai statistik uji T yang diperoleh adalah 11.000 dengan nilai-p sebesar 0.046. Karena nilai-p ini kurang dari 0.05, maka kita menolak hipotesis nol (H0) yang menyatakan bahwa median kunjungan adalah 5. Dengan demikian, ada bukti yang cukup kuat untuk menyatakan bahwa median kunjungan pasien selama setahun tidak sama dengan 5 kali.

Ringkasan Statistik Uji Tanda (satu sampel)

Sementara itu, berdasarkan hasil analisis dengan Uji Sign untuk satu sampel, tidak ditemukan bukti yang cukup untuk menolak hipotesis nol (H0). Dengan nilai statistik uji T sebesar 3.000 dan nilai-p sebesar 0.344 (yang lebih besar dari 0.05), kita tidak memiliki bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa median kunjungan pasien berbeda dari 5 kali dalam setahun.

Kesimpulan

Dari kedua uji tersebut, hanya Uji Wilcoxon Signed Ranks Test yang memberikan bukti yang cukup untuk menolak klaim dokter bahwa median kunjungan pasien adalah 5 kali dalam setahun. Namun, Uji Sign tidak mendukung kesimpulan tersebut. Oleh karena itu, penting untuk mempertimbangkan kedua hasil uji ini saat membuat kesimpulan akhir mengenai klaim dokter.

Pada kasus ini, terdapatnya perbedaan kesimpulan dari kedua uji tersebut. Perbedaan tersebut bisa terjadi karena hal-hal berikut:

1. Metode Penghitungan:
   • Uji Wilcoxon Signed Ranks Test: Uji ini mempertimbangkan perbedaan antara setiap observasi dalam sampel dan nilai hipotesis median. Perbedaan ini diberi peringkat berdasarkan nilai absolutnya, dan statistik uji dihitung berdasarkan tanda dan peringkat dari perbedaan tersebut.
   • Uji Sign: Uji ini hanya mempertimbangkan tanda dari perbedaan antara setiap observasi dalam sampel dan nilai hipotesis median, tanpa memperhatikan besarnya perbedaan tersebut.
2. Kekuatan Uji: Karena Uji Wilcoxon Signed Ranks Test mempertimbangkan besarnya perbedaan antara observasi dan nilai hipotesis median, uji ini seringkali memiliki kekuatan statistik yang lebih besar dibandingkan dengan Uji Sign.
3. Distribusi Data: Jika sebagian besar perbedaan antara observasi dan nilai hipotesis median mendekati nol atau jika ada beberapa perbedaan yang sangat ekstrem, maka Uji Wilcoxon mungkin lebih sensitif dalam mendeteksi perbedaan tersebut dibandingkan dengan Uji Sign.
4. Ukuran Sampel: Dengan ukuran sampel yang kecil, kebetulan dalam pengambilan sampel dapat mempengaruhi hasil dari kedua uji tersebut.
5. Ties (Ikatan): Dalam Uji Wilcoxon, ikatan (ketika ada dua atau lebih perbedaan dengan nilai yang sama) dapat mempengaruhi peringkat dan statistik uji. Uji Sign tidak terpengaruh oleh ikatan karena hanya mempertimbangkan tanda dari perbedaan.