Off Canvas

 

Article Index

4.3.    Model Linier Rancangan Bujur Sangkar Latin

Model linier rancangan bujur sangkar latin adalah:

alt

m = rataan umum

bi = pengaruh baris ke-i

kj = pengaruh kolom ke-j

tk = pengaruh perlakuan ke-k

eijk = pengaruh acak dari baris ke-i, kolom ke-k dan perlakuan ke-k

i = 1,2, …,r ;    j = 1,2, …,r ;    k = 1,2, …,r

Asumsi:

Pengaruh perlakuan tetap

Pengaruh perlakuan acak

alt

alt

 

Hipotesis:

Hipotesis yang Akan Diuji:

Pengaruh perlakuan tetap

Pengaruh perlakuan acak

H0

Semua τk = 0

(k = 1, 2, …, r)

στ2 = 0

(tidak ada keragaman dalam populasi perlakuan)

H1

Tidak semua τk = 0

(k = 1, 2, …, r)

στ2 > 0

(ada keragaman dalam populasi perlakuan)

 

Analisis Ragam:

Parameter

Penduga

alt

alt

alt

alt

alt

alt

alt

alt

alt

alt

 

Persamaan Jumlah kuadrat untuk model linier Yij(k) = μ + βi + κj + τ(k) + εij adalah sebagai berikut:

alt

atau, JKT = JKBaris + JK Kolom + JKP + JKG

Rumus jumlah kuadrat dalam rancangan bujur sangkar latin adalah sebagai berikut :


Definisi

Pengerjaan

FK

alt

alt

JKT

alt

alt

JKBaris

alt

alt

JKKolom

alt

alt

JKP

alt

alt

JKG

alt

JKT – JKBaris – JKKolom – JKP

 

Tabel 4.1.     Analisis Ragam Rancangan Bujur Sangkar Latin

SumberKeragaman

Derajat Bebas

Jumlah Kuadrat

Kuadrat Tengah

Fhitung

E(KT)


(DB)

(JK)

(KT)


Semua faktor tetap

Semua faktor acak

Baris

r-1

JKBaris

JKBaris/(r-1)

alt

alt

alt

Kolom

r-1

JKKolom

JKKolom/(t-1)

alt

alt

alt

Perlakuan

r-1

JKP

JKP/(r-1)

alt

alt

alt

Galat

(r-1)(r-2)

JKG

JKG/(r-1)(r-2)


alt

alt

Total

r2 –1






 

Statistik uji yang sesuai untuk menguji hipotesis di atas : alt

Kaidah keputusan apabila galat jenis I sebesar a, apabila F£ Ftabel [a; r-1, (r-1)(r-2)] maka keputusannya adalah terima H0 dan sebaliknya. Ftabel [a; r-1, (r-1)(r-2)] adalah nilai F tabel yang luas di sebelah kanannya sebesar a dengan derajat bebas pembilang r-1 dan derajat bebas penyebut (r-1)(r-2).

Adakalanya kita ingin menguji ada atau tidaknya pengaruh peubah pengelompokan. Apabila peubah pengelompokan bersifat tetap, maka uji hipotesisnya adalah sebagai berikut :

Uji hipotesis untuk peubah pengelompokan baris :

H0 :    Semua bi = 0

H1 :    Tidak semua bi = 0

dengan statistik uji alt

Uji Hipotesis untuk peubah pengelompokan kolom :

H0 :    Semua kj = 0

H1 :    Tidak semua kj = 0

Statistik uji :alt

Kaidah keputusan untuk pengaruh baris dan kolom : apabila F£ Ftabel [a; r-1, (r-1)(r-2)] terima H0 dan sebaliknya.

Galat Baku

Galat baku (Standar error) untuk perbedaan di antara rata-rata perlakuan dihitung dengan formula berikut:

alt